**：《編碼的奧秘》第二章
摩爾斯電碼由薩繆爾·摩爾斯（ 1 7 9 1 —1 8 7 2）發明，本書後面會在多處提到他。摩爾斯電碼是隨著電報機的發明而產生的，電報機我們以後也還要做詳盡的說明。正如摩爾斯電碼很好地說明了編碼的本質一樣，電報機也提供了理解計算機硬體的良好途徑。
大多數人認為摩爾斯電碼的傳送易於接收，即使你沒有記住摩爾斯電碼，也可以方便地借助下面這張按字母順序排列的表傳送：
接收摩爾斯電碼並將其翻譯回單詞比傳送費時費力多了，因為解碼者必須反向地將已編碼的「滴-嗒」序列與字母對應。例如在確定接收到的字母是「 y」之前，必須按字母逐個地對照編碼表。
問題是我們僅有一張提供「字母→摩爾斯電碼」的編碼表，而沒有一張可供逆向查詢的「摩爾斯電碼→字母」解碼表。在學習摩爾斯電碼的初級階段，這張解碼表肯定會提供很大的便利。然而，如何構造解碼表卻毫無頭緒，因為我們似乎無法找出這些按字母順序排列的「滴-嗒」序列的規律。
那麼忘記那些字母序列吧，也許按照碼字中「滴」「嗒」的個數來排列會是個更好的嘗試。例如，僅含乙個「滴」或「嗒」的摩爾斯電碼序列只可能代表 e或t這兩個字母之一：
兩個「滴」或「嗒」的組合則代表了 4個字母i、 a、 n、 m：
三個「滴」或「嗒」的序列代表了 8個字母：
最後（如果不考慮數字和標點符號的摩爾斯電碼），四個「滴」或「嗒」的序列則共代表了 1 6個字母：
四張表共包括2 + 4 + 8 + 16 ＝ 3 0個編碼，可與 3 0個字母相對應，比拉丁字母所需的 2 6個字母還多了 4個。出於這個原因，在最後一張表中，你可能注意到有 4個編碼與重音字母相對應。
在翻譯別人傳送的摩爾斯電碼時，上面 4張表提供了極大的便利。當你接收到乙個代表特定字母的碼字時，按其中含有的「滴」「嗒」個數，至少可以跳到其對應的那張表中去查詢。每張表中，全「滴」的字母排在左上角，全「嗒」的字母排在右下角。
你注意到 4張表大小的規律了嗎？每張表都恰好是其前一張表的兩倍大小。這其中包含的意義是：前一張表的碼字後加乙個「滴」或加乙個「嗒「，即構成了後一張表。
可以按下面的方式總結這個有趣的規律：
點劃數 碼字數
1 2
2 4
3 8
4 16
四張表中每張碼字數都是前一張的兩倍，那麼如果第一張表含 2個碼字，第二張表則含2× 2個碼字，第三張表 2× 2× 2個碼字。以下是另一種表達方式：
點劃數 碼字數
1 2
2 2× 2
3 2×2×2
4 2×2×2×2
當然，如果遇到數的自乘，可以用冪表示，例如 2× 2× 2× 2可以寫成 2 4。數字 2、 4、 8、1 6分別是 2的 1 、 2、 3 、 4次冪，因為可以用依次乘 2的方法將它們計算出來。由此我們的總結還可以寫成下面的方式：
點劃數 碼字數
1 2¹
2 2²
3 2³
4 2^4
這張表簡單明瞭，碼字數是 2的次方，次方數目與碼字中含有的「滴」「嗒」數目相同。我們可以把錶總結為乙個簡單的公式：
碼字數 = 2 ^(「滴」與「嗒」的數目)
很多編碼中都用到 2的冪，在下一章中我們會看到另乙個例子。
這張表表示出了由「滴」與「嗒」的連續序列得出的字母。解碼時，按箭頭所指從左到右進行。例如，你想知道電碼「滴-嗒-滴」代表的字母，那麼從最左邊開始選擇點，沿箭頭向右選擇劃，接著又是點，得出對應的字母是 r，它寫在最後乙個點的旁邊。
如果認真考慮，會發現事先建立這樣一張表是定義摩爾斯電碼所必需的。首先，它保證了你不會犯給不同的字母相同碼字的錯誤！其次，它保證你使用了全部的可用碼字，而沒有使「滴」與「嗒」的序列毫無必要的冗長。
我們可以加長碼字至 5位或更長， 5位長的碼字又提供了額外的 3 2（ 2× 2× 2× 2× 2或2 5）個碼字。一般而言，這就足夠 1 0個數字和 1 6個標點符號使用。實際上，摩爾斯電碼中的數字確實是 5位的，但在許多其他編碼方式中， 5位碼字常用於重音字母而不是標點符號。
為了包含所有的標點符號，系統必須擴充至 6位表示，提供 6 4個附加編碼，此時系統可表示2 + 4 + 8 + 1 6 + 3 2 + 6 4共1 2 6個字元。這對摩爾斯電碼而言太多了，以至於留下許多「未定義」的碼字。此處「未定義」指不代表任何意義的碼字，如果在你接收的摩爾斯電碼中有未定義的碼字，就可以肯定傳送方出了差錯。
由於推出了下面這條公式：
碼字數 = 2 ^(「滴」與「嗒」的數目)
我們就可以繼續匯出更長的碼字位數所代表的碼字數目。很幸運，我們不必為確定碼字數目而寫出所有可能的碼字，我們所要做的不過是不斷地乘 2而已：
點劃數 碼字數
1 2^1= 2
2 2^2= 4
3 2^3= 8
4 2^4 = 16
5 2^5 = 32
6 2^6 = 64
7 2^7 = 128
8 2^8 = 256
9 2^9 = 512
10 2^10 = 1024
摩爾斯電碼被稱為二元碼 （ binary code ），因為編碼中僅含「滴」和「嗒」。這與乙個硬幣很相似，硬幣著地時只可能是正面或反面。二元事物（例如硬幣）、二元編碼（例如摩爾斯電碼）常常用 2的乘方來描述。
上面所做的對二元編碼的分析在數學上的乙個分支—組合學 或組合分析 裡只能算是乙個簡單的練習。傳統上，由於組合分析能夠用來確定事件出現的機率，例如硬幣或骰子組合的數目，所以它常用於概率統計，但它也同樣有助於我們理解編碼的合成與分解。
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