假設有兩個字串s, r，求r在s中出現的位置，效率最高的演算法似乎就是kmp了。
演算法的第一步是生成r的next陣列，next[i]，其中0<=i減去1。換一種理解，next[i]即為子串r[:i+1]中最大的相同前字尾中最大字首的末尾的索引。
用乙個例子說明，若r = "ababc"
next[0],即子串"a"的最大的相同前字尾長度顯然是0.因為"a"的長度為1，是不可能有字首或字尾的,故值為-1
next[1],即子串「ab」,同樣，也不存在相同的前字尾，值為-1
next[2]，即子串"aba",此時，最大的相同前字尾顯然就是"a",所以next[i]為子串「aba」中最大的相同前字尾中最大字首「a」的末尾的索引,即0.
next[3],即子串"abab"，此時，滿足條件最大字首為"ab",那麼next[3]的值為1
next[4],即子串"ababc"，此時顯然無滿足條件的相同前字尾,值為-1
所以，"ababc"的next陣列為:[-1, -1, 0, 1, -1]
那麼，如何用程式去計算出這個next陣列呢？
假設我們已經有了0...i的next值，那麼，現在要求next[i+1]的值，
我們先獲取next[i]的值，這個值為子串r[:i+1]的最大的相同前字尾中最大字首的末尾的索引，記為k.
那麼r[:k+1] 就等於 r[i-k:i+1],
（*）此時我們考察r[i+1]是否等於r[k+1]:
如果兩者相等，那麼對於子串r[:i+2]來說,其最大的相同的前字尾即為r[:k+2],故而next[i+1]的值就是k+1
如果兩者不等，這裡面最有意思的是，我們取k = next[k],然後繼續比較r[i+1]是否等於r[k+1]， 回到（*）處迴圈了起來。
結合上述例子，看下i=2的時候，此時next[2] = 0, 現在求next[3]的值,
那麼k = next[2], 即k= 0,此時考察r[i+1]是否等於r[k+1]，即r[3]是否等於r[1],這裡兩者都是"b"，相等，因此next[3] = k + 1,即1.
對照例項，繼續理解的話，這個演算法理解起來就不難了。
這裡貼出我理解後的python實現：
def gen_next(r):
m = len(r)
if m == 1:
return [-1]
next = [-1 for _ in range(m)]
k = -1
for i in range(1, m):
no_match = false
while r[k +1] != r[i]:
if k == -1:
next[i] = -1
no_match = true
break
k = next[k]
if no_match:
continue
k += 1
next[i] = k
return next
print(gen_next("ababaca"))
對於從字串l中搜尋子串r， 假設我們在此場景：
當前搜尋到l的i位置,即目前掃瞄到字元l[i],對於r,已經有(k+1)個字元匹配，當前正在掃瞄r[k+1]，並且此時必然有:
r[:k+1]等於l[i-k-1:i]。那麼，此時考察l[i]是否等於r[k+1],
(*)若l[i] == r[k+1]:
說明串進一步匹配，i和k更進一步
若不等:
此時取k = next[k]，回到(*)處繼續判斷。
這裡又出現了k = next[k],這應該就是kmp的靈魂所在了。其實光看文字描述感覺很抽象，但是結合實際例子，便很直觀了
這裡畫了張示意圖，其中紅色部分為相同串。
接下來是最後的python實現:
def gen_next(r):
m = len(r)
if m == 1:
return [-1]
next = [-1 for _ in range(m)]
k = -1
for i in range(1, m):
no_match = false
while r[k +1] != r[i]:
if k == -1:
next[i] = -1
no_match = true
break
k = next[k]
if no_match:
continue
k += 1
next[i] = k
return next
def kmp(l, r):
l_len = len(l)
r_len = len(r)
if l_len == 0 or r_len == 0:
return
next = gen_next(r)
k = -1
for i in range(l_len):
no_match = false
while l[i] != r[k + 1]:
if k == -1:
no_match = true
break
k = next[k]
if no_match:
continue
k += 1
if k == r_len - 1:
return i - k
print(kmp("bacbababadababacambabacaddababacasdsd", "ababaca"))
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