馬爾可夫鏈：被用來描述至少有兩個狀態的系統，指數學中具有馬爾可夫性質的離散事件隨機過程。該過程中，在給定當前知識或資訊的情況下，過去（即當前以前的歷史狀態）對於**將來（即當前以後的未來狀態）是無關的。此類系統t時刻的狀態僅取決於t-1時刻的狀態。
穩態：在未來某個時刻之後或者從理論上講經過無限長時間之後，馬爾可夫鏈系統的狀態將不再改變，這個狀態被稱為穩態。隨機矩陣包含了狀態之間轉移的概率，把隨機矩陣a應用於穩態，狀態將保持不變，用數學符號表示如下：
ax=x具體步驟：
1.獲取一年的資料：使用matplotlib函式
[新的mpl_finance中沒有quotes_historical_yahoo，因此需要安裝fix_yahoo_finance安裝命令：pip install fix_yahoo_finance]
雅虎資料需要通過pandas_datareader獲取，
選取收價盤
3.確定狀態陣列
用sign函式，當numpy的sign函式的輸入引數為負值，正值和0時，其返回結果分別為-1，1，0
4.初始化隨機矩陣：使用zeros函式，對隨機矩陣進行初始化
5.選取每一種符號對應的起始索引狀態：使用where函式選取索引的起始索引。
6.平滑處理和隨機矩陣
加法平滑：在轉換次數上加乙個常數，從而避免出現概率為0的情況。
7.特徵值和特徵向量
numpy中的linalg模組和eig函式：返回乙個特徵值陣列和乙個特徵向量陣列。
完整的**如下圖：
import fix_yahoo_finance as yf
import pandas_datareader as web
from datetime import date
yf.pdr_override()
import numpy
import sys
#sys:負責python與直譯器的互動。
#sys.argv():實現程式外部向程式內部傳遞引數，指令碼的名稱是sys.argv[0]表示列表的第一列引數
#sys.exit():直譯器自動退出
if len(sys.argv)!=3:
print("usage python %s symbol k"%(sys.argv[0]) )
print("for instance python %s aapl 1"%(sys.argv[0]))
sys.exit()
#datetimie：日期時間函式
today=date.today()
start=(today.year-1,today.month,today.day)
quotes=web.get_data_yahoo(sys.argv[1],start,today)
close=[q[4] for q in quotes]
#diff函式：計算離散分差，預設計算一階分差
#sign函式：返回陣列的符號
states=numpy.sign(numpy.diff(close))
ndim=3
#numpy中的zeros函式：返回給定形狀和型別的新陣列，用0填充
sm=numpy.zeros((ndim,ndim))
signs=[-1,0,1]
k=int(sys.argv[2])
for i in range(len(signs)):
#從特定符號對應的狀態開始轉換
start_indices=numpy.where(states[:-1]==signs[i])[0]
n=len(start_indices)+k*ndim
#跳過總轉換次數為0的情況
if n==0:
continue
#獲取結束狀態的狀態值
end_values=states[start_indices+1]
for j in range(len(signs)):
#特定型別轉換發生的次數
occurrence=len(end_values[end_values==signs[j]])
sm[i][j]=(occurrence+k)/float(n)
print(sm)
#eig：返回陣列的特徵值的特徵向量
eig_out=numpy.linalg.eig(sm)
print(eig_out)
idx_vec=numpy.where(numpy.abs(eig_out[0]-1)<0.1)
print("index eigenvalue 1",idx_vec)
x=eig_out[1][:idx_vec].flatten()
print("steady state vector",x)
print("check",numpy.dot(sm))
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