給出一棵樹，每次隨機選擇乙個葉子節點（可以重複選），將其染黑，問樹上不經過黑點的最長鏈變短的期望染色次數是多少。
這題的主要思路是用總代價除以總方案數。
樹的直徑有乙個或兩個必經點，當直徑長度為奇數時，直徑的中點即為必經點，可以將有希望成為直徑上的葉子節點根據它屬於必經點的哪棵子樹進行分類，得到多個葉子集合，若直徑長度為偶數，則有一條必經邊，根據邊將有可能成為直徑上的葉子結點分成兩個集合。
然後就可以發現直徑變短時，有且只有乙個集合中含有可能成為直徑上的葉子結點沒有被染黑，然後可以就可以列舉哪乙個集合沒有被染黑來計算總代價數。
當m
mm個葉子節點中有x
xx個集合中的點已經被染黑時，再染黑乙個集合中的葉子結點的期望步數為msu
m−
x\frac
sum−xm
，可以據此來計算某個方案的代價。
令這棵樹上共有m
mm個葉子節點，集合中的葉子數量總和為sum
sumsu
m，此時考慮的集合大小為u
uu，染色結束後，這個集合中有i(i
i(ii( i個葉子結點已被染黑。 則這中情況的總方案數為(ui )(i u)（表示從u uu個點中選出i ii個）∗(s um−u +i−1 )!∗( sum− u) *(sum-u+i-1)!*(sum-u) ∗(sum− u+i− 1)!∗ (sum −u)（表示這sum −u+i sum-u+i sum−u+ i個點被染黑的順序種數，注意最後乙個染黑的點不能在這個集合中）∗(u −i)! *(u-i)! ∗(u−i) !（表示把剩餘點染黑的順序種數，因為最後除的總方案是sum !sum! sum! ，所以可以看作完成任務後繼續把所有點染黑） 花費的代價為∑i= u−i+ 1sum mi \sum_^\frac ∑i=u−i +1su mim ，根據代價計算方式，不難理解，然後把兩者相乘，也就是：inline ll calc
(ll u)
return res;
}最後再除以總方案數sum
!sum!
sum!
即可。
#include
#include
#include
#define ll long long
#define n 500100
#define m 998244353
using
namespace std;
ll n,m,bb,mx,mm,ans,sum,first[n]
,fa[n]
,cnt[n]
,jc[n]
,ds[n]
,need[n]
;bool gg[n]
;struct bn
bn[n<<1]
;inline ll po
(ll u,ll v)
return res;
}inline
void
add(ll u,ll v)
void
dfs(ll now,ll last,ll dep)
}ll dfs
(ll now,ll last,ll ned)
return res;
}inline ll c
(ll u,ll v)
inline ll calc
(ll u)
return res;
}int
main()
for(i=
1;i<=n;i++)if
(ds[i]==1
) m++
;dfs(1
,-1,
0); mx=0;
dfs(mm,-1
,0);
for(i=mm,j=
1;j<=mx/
2;j++
,i=fa[i]);
if(mx&1)
else
}for
(i=1
;i<=n;i++
) need[i]
=need[i-1]
+m*po
(sum-i+
1,m-2)
%m,need[i]
%=m;
for(i=
1;i<=n;i++
) cout
,m-2
)%m;
}
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