假設有乙個揹包的負重最多可達8公斤，而希望在揹包中裝入負重範圍內可得之總價物品，假設是水果好了，水果的編號、單價與重量如下所示：
0 李子
4kg
nt$4500
1 蘋果
5kg
nt$5700
2 橘子
2kg
nt$2250
3 士多啤梨
1kg
nt$1100
4 甜瓜
6kg
nt$6700
揹包問題是關於最佳化的問題，要解最佳化問題可以使用「動態規劃」（dynamic programming），從空集合開始，每增加乙個元素就先求出該階段的最佳解，直到所有的元素加入至集合中，最後得到的就是最佳解。
以揹包問題為例，我們使用兩個陣列value與item，value表示目前的最佳解所得之總價，item表示最後乙個放至揹包的水果，假設有負重量 1～8的揹包8個，並對每個揹包求其最佳解。
逐步將水果放入揹包中，並求該階段的最佳解：
揹包負重
1 2
3 4
5 6
7 8
value
０ ０
０ 4500
4500
4500
4500
9000
item
－ －
－ ０
０ ０
０ ０
揹包負重
1 2
3 4
5 6
7 8
value
０ ０
０ 4500
5700
5700
5700
9000
item
－ －
－ ０
1 1
1 ０
揹包負重
1 2
3 4
5 6
7 8
value
０ 2250
2250
4500
5700
6750
7950
9000
item
－ 2
2 ０
1 2
2 ０
揹包負重
1 2
3 4
5 6
7 8
value
1100
2250
3350
4500
5700
6800
7950
9050
item
3 2
3 ０
1 3
2 3
揹包負重
1 2
3 4
5 6
7 8
value
1100
2250
3350
4500
5700
6800
7950
9050
item
3 2
3 ０
1 3
2 3
由最後乙個**，可以得知在揹包負重8公斤時，最多可以裝入9050元的水果，而最後乙個裝入的水果是3號，也就是士多啤梨，裝入了士多啤梨，揹包只能再放入7公斤（8-1）的水果，所以必須看揹包負重7公斤時的最佳解，最後乙個放入的是2號，也就是橘子，現在揹包剩下負重量5公斤（7-2），所以看負重5公斤的最佳解，最後放入的是1號，也就是蘋果，此時揹包負重量剩下0公斤（5-5），無法再放入水果，所以求出最佳解為放入士多啤梨、橘子與蘋果，而總價為9050元。
c語言實現
#include #include #define limit 8 // 重量限制#define n 5 // 物品種類
#define min 1 // 最小重量
struct body ;
typedef struct body object;
int main(void) ;
int value[limit+1] = ;
int newvalue, i, s, p;
object a = ,
, ,
, };
for(i = 0; i < n; i++)
} }
printf("物品\t**\n");
for(i = limit; i >= min; i = i - a[item[i]].size)
printf("合計\t%d\n", value[limit]);
return 0;
}
各種揹包問題動態規劃 C語言實現
首先，需要設定乙個二維陣列t，其中t i j 表示利用前i個物品來裝進容量為j的揹包的所能夠獲得的最大價值。當只考慮第i件物品時，可將情況分為是否放入第i件物品兩種 1.01揹包 每個物品僅有乙個 不放第i件物品 t i j t i 1 j 放入第i件物品 t i j t i 1 j weights...
0 1揹包（Java語言實現）
核心 if j w i value i j math.max value i 1 j value i 1 j w i v i else value i j value i 1 j i是遍歷所有物品，當前所指的物品 j是當前揹包剩餘容量 value是存放動態規劃資料的陣列，用以記錄已經得到的資料，便於...
01揹包問題（用c語言實現） 回溯法求解
回溯法求解01揹包 用回溯法解問題時，應明確定義問題的解空間。問題的解空間至少應包含問題的乙個 最優 解。例如，對於有n種可選擇物品的0 1揹包問題，其解空間由長度為n的0 1向量組成。該解空間包含對變數的所有可能的0 1賦值。當n 3時，其解空間是 定義了問題的解空間後，還應將解空間很好的組織起來...