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完全二叉樹是一種效率很高的資料結構，堆就是一種完全二叉樹，所以效率極高。像十分常用的排序演算法、dijkstra演算法、prim演算法等都要用堆才能優化；幾乎每次都要考到的二叉排序樹的效率也要借助平衡性來提高，而平衡性基於完全二叉樹。
完全二叉樹定義完全二叉樹（complete binary tree）
若設二叉樹的高度為h，除第h層外，其它各層（1～h-1）的結點數都達到最大個數，且第h層所有的節點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。
完全二叉樹是由滿二叉樹而引出來的。對於深度為k，有n個結點的二叉樹，當且僅當其每乙個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時稱之為完全二叉樹。
若一棵二叉樹至多只有最下面兩層的結點的度數可以小於2，並且最下層的結點都集中在該層最左邊的若干位置上，則此二叉樹為完全二叉樹。
完全二叉樹特點
葉子結點只可能在最下面的兩層上出現，對任意結點，若其右分支下的子孫最大層次為l，則其左分支下的子孫的最大層次必為l或l+1；
出於簡便起見，完全二叉樹通常採用陣列而不是鍊錶儲存,其儲存結構如下:
var tree : array[1..n] of longint;
對於tree，有如下特點：
（1）若i為奇數且i>1，那麼tree[i]的左兄弟為tree[i-1]；
（2）若i為偶數且i（3）若i>1，tree[i]的雙親為tree[i div 2]；
（4）若2*i<=n，那麼tree[i]的左孩子為tree[2*i]；若2*i+1<=n，那麼tree[i]的右孩子為tree[2*i+1]；
（5）若i>n/2，那麼tree[i]為葉子結點（對應於（3））；
（6）若i
（7）滿二叉樹一定是完全二叉樹，完全二叉樹不一定是滿二叉樹；
（8）完全二叉樹第i層至多有2i-1個節點，共i層的完全二叉樹最多有2i-1個節點。
完全二叉樹葉子結點數的演算法
可以根據公式進行推導，假設n0是度為0的結點總數（即葉子結點數），n1是度為1的結點總數，n2是度為2的結點總數，由二叉樹的性質可知：n0=n2+1，而n=n0+n1+n2（其中n為完全二叉樹的結點總數），由上述公式把n2消去得：n=2n0+n1-1，由於完全二叉樹中度為1的結點數只有兩種可能0或1，由此得到n0=(n+1)/2或n0=n/2，就可根據完全二叉樹的結點總數計算出葉子結點數。
完全二叉樹的性質
具有n個結點的完全二叉樹的深度為floor(log2n)+1或ceil(log2(n+1))。
證明：設所求完全二叉樹的深度為k。
由完全二叉樹定義可得：
深度為k得完全二叉樹的前k-1層是深度為k-1的滿二叉樹，一共有2k-1-1個結點。
由於完全二叉樹深度為k，故第k層上還有若干個結點，因此該完全二叉樹的結點個數：n>2k-1-1。
由二叉樹的性質可知：n≤2k-1，即：2k-1-1k-1
由此可推出：2k-1≤n<2k，取對數後有：k-1≤lgn由於k-1和k是相鄰的兩個整數，故有k-1=floor(log2n)，由此即得：k=floor(log2n)+1。
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