假設，有20個隨機整數，取值範圍是0到10，需要對其排序。可能第一反應是使用快速排序啊，快排的時間複雜度是o(nlog n)！但是，可不可以比o(nlog n)更快呢？這就是這篇文章要介紹的計數排序(從名字上來看，就是計算數字出現頻次的排序方法，非常的見名知意)。
因為取值範圍是0到10（整數的值在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10裡），共有11個數值，所以需要11個坑，我們定義乙個長度是12的陣列array，每個元素的初始值是0，然後對20個隨機整數進行迴圈，對應的元素值加1。最後，輸出array，就是排好序的。
比如有20個整數，分別是 9,2,8,5,1,8,6,9,5,8,1,5,8,3,4,7,0,6,2,10
初始化陣列array
陣列下標01
2345
6789
10頻率00
0000
0000
0要排序的隨機整數，第乙個值是9，那陣列下標是9的分布值加1，所以array變成
陣列下標01
2345
6789
10頻率00
0000
0001
0第二個值是2，陣列下標是2的分布值加1
陣列下標01
2345
6789
10頻率00
1000
0001
0後面的以此類推。最終輸出array，元素的值是幾，就輸出幾次。這個陣列顯然是有序的了。
陣列下標01
2345
6789
10頻率12
2113
2142
1**如下
def sort(array):
# 1.獲取陣列內的最大值和最小值，來確定陣列的size
max = array[0]
min = array[0]
for i in array:
if i > max:
max = i
if i < min:
min = i
# 2.定義定長陣列，陣列的元素初始值是0（這裡偷懶使用了列表生成式）
sort_array = [0 for i in range(max - min + 1)]
# 3.計數
for i in array:
sort_array[i - min] = sort_array[i - min] + 1
# 4.獲得排序後的陣列
sortarray = [0 for i in array]
index = 0
for i, value in enumerate(countarray):
for j in range(1, value + 1):
sortarray[index] = i + min
index = index + 1
return sortarray
if __name__ == "__main__":
array = [9, 2, 8, 5, 1, 8, 6, 9, 5, 8, 1, 5, 8, 3, 4, 7, 0, 6, 2, 10]
sort_array = sort(array)
print(sort_array)
[0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10]
process finished with exit code 0
上面的演算法，因為有乙個雙重fou迴圈，還可以在優化下。
假設考試是十分制的，共有20個同學，同學的考試成績是上面的那20個數（9, 2, 8, 5, 1, 8, 6, 9, 5, 8, 1, 5, 8, 3, 4, 7, 0, 6, 2, 10），考試獲得9分的有兩個同學，那到底誰是第
二、誰是第三呢？
上面的**，需要公升級一下，頻率一欄，需要變成「分布值」了，它的值是上一格的值和自身的值之和
陣列下標01
2345
6789
10分布值
13(1+2)
5(3+2)
6(5+1)
7(6+1)
10(7+3)
12(10+2)
13(12+1)
17(13+4)
19(17+2)
20(19+1)
然後對分布值陣列輸出，第乙個是下標10的，遍歷之後分布值**的下標10的分布值就減1，它是第一名（總人數-分布值+1）
陣列下標01
2345
6789
10分布值13
56710
1213
1719
19(20-1)
假如獲得9分的是張三和李四，遍歷張三之後，**下標9的值減1，它是第二名（2 = 20-19 +1）
陣列下標01
2345
6789
10分布值13
56710
1213
1718(19-1)
19李四是第三名(3 = 20 -18 + 1)
陣列下標01
2345
6789
10分布值13
56710
1213
1717(18-1)
19這樣的話，相同分數的同學，就分出分數排名了。
def sort2(array):
# 1.獲取陣列內的最大值和最小值，來確定陣列的size
max = array[0]
min = array[0]
for i in array:
if i > max:
max = i
if i < min:
min = i
# 2.定義定長陣列，陣列的元素初始值是0（這裡偷懶使用了列表生成式）
countarray = [0 for i in range(max - min + 1)]
# 3.計數
for i in array:
countarray[i - min] = countarray[i - min] + 1
# 4.計數的陣列變形
sum = 0
for i,value in enumerate(countarray):
sum = sum + value
countarray[i] = sum
# 5.獲得排序後的陣列
sortarray = [0 for i in array]
for i in array:
sortarray[countarray[i - min] - 1] = i
countarray[i - min] = countarray[i - min] - 1
return sortarray
if __name__ == "__main__":
array = [9, 2, 8, 5, 1, 8, 6, 9, 5, 8, 1, 5, 8, 3, 4, 7, 0, 6, 2, 10]
sort_array = sort2(array)
print(sort_array)
時間複雜度：3n(步驟1、步驟3、步驟5) + m(步驟4)，去掉係數，時間複雜度是o(n+m)
空間複雜度：只考慮統計陣列，那就是m
陣列的元素有小數。比如有乙個元素是1.001,這種建立統計陣列的話，那代價就太大太大了。
陣列內的元素跨度大。假如有十個數，最大是1000，最小是1，使用計排的話，得建立1000個長度的陣列，這顯然也不合適的。
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