陣列的下標是乙個隱含的很有用的陣列，特別是在統計一些數字，或者判斷一些整型數是否出現過的時候。例如，給你一串字母，讓你判斷這些字母出現的次數時，我們就可以把這些字母作為下標，在遍歷的時候，如果字母a遍歷到，則arr[『a』]就可以加1了，即 arr[『a』]++;
通過這種巧用下標的方法，我們不需要逐個字母去判斷。
再舉個例子：
問題：給你n個無序的int整型陣列arr，並且這些整數的取值範圍都在0-20之間，要你在 o(n) 的時間複雜度中把這 n 個數按照從小到大的順序列印出來。
對於這道題，如果你是先把這 n 個數先排序，再列印，是不可能o(n)的時間列印出來的。但是數值範圍在 0-20。我們就可以巧用陣列下標了。把對應的數值作為陣列下標，如果這個數出現過，則對應的陣列加1。
**如下：
public
voidf(
int arr)
//順序列印
for(
int i =
0; i <
21; i++)}
}
有時候我們在遍歷陣列的時候，會進行越界判斷，如果下標差不多要越界了，我們就把它置為0重新遍歷。特別是在一些環形的陣列中，例如用陣列實現的佇列。往往會寫出這樣的**：
for
(int i =
0; i < n; i++
) pos++
;}
for (int i = 0; i < n; i++)
對於雙指標，在做關於單鏈表的題是特別有用，比如「判斷單鏈表是否有環」、「如何一次遍歷就找到鍊錶中間位置節點」、「單鏈表中倒數第 k 個節點」等問題。對於這種問題，我們就可以使用雙指標了，會方便很多。我順便說下這三個問題怎麼用雙指標解決吧。
例如對於第乙個問題
我們就可以設定乙個慢指標和乙個快指標來遍歷這個鍊錶。慢指標一次移動乙個節點，而快指標一次移動兩個節點，如果該鍊錶沒有環，則快指標會先遍歷完這個表，如果有環，則快指標會在第二次遍歷時和慢指標相遇。
對於第二個問題
一樣是設定乙個快指標和慢指標。慢的一次移動乙個節點，而快的兩個。在遍歷鍊錶的時候，當快指標遍歷完成時，慢指標剛好達到中點。
對於第三個問題
設定兩個指標，其中乙個指標先移動k個節點。之後兩個指標以相同速度移動。當那個先移動的指標遍歷完成的時候，第二個指標正好處於倒數第k個節點。
你看，採用雙指標方便多了吧。所以以後在處理與鍊錶相關的一些問題的時候，可以考慮雙指標哦。
有時候我們在進行除數或乘數運算的時候，例如n / 2，n / 4, n / 8這些運算的時候，我們就可以用移位的方法來運算了，這樣會快很多。
例如:n / 2 等價於 n >> 1
n / 4 等價於 n >> 2
n / 8 等價於 n >> 3。
這樣通過移位的運算在執行速度上是會比較快的，也可以顯的你很厲害的樣子，哈哈。
還有一些 &(與)、|(或)的運算，也可以加快運算的速度。例如判斷乙個數是否是奇數，你可能會這樣做
if(n % 2 == 1)if(n & 1 == 1)
else
}
就有很多重複計算了。這個時候我們要考慮狀態儲存。例如用hashmap來進行儲存，當然用乙個陣列也是可以的，這個時候就像我們上面說的巧用陣列下標了。可以當arr[n] = 0時，表示n還沒計算過，當arr[n] != 0時，表示f(n)已經計算過，這時就可以把計算過的值直接返回回去了。因此我們考慮用狀態儲存的做法**如下：
//陣列的大小根據具體情況來，由於int陣列元素的的預設值是0
//因此我們不用初始化
int[
] arr =
newint
[1000];
public
intf
(int n)
else
else
}}
(2).考慮自底向上
對於遞迴的問題，我們一般都是從上往下遞迴的，直到遞迴到最底，再一層一層著把值返回。
不過，有時候當n比較大的時候，例如當 n = 10000時，那麼必須要往下遞迴10000層直到 n <=2 才將結果慢慢返回，如果n太大的話，可能棧空間會不夠用。
對於這種情況，其實我們是可以考慮自底向上的做法的。例如我知道
f(1) = 1;
f(2) = 2;
那麼我們就可以推出 f(3) = f(2) + f(1) = 3。從而可以推出f(4),f(5)等直到f(n)。因此，我們可以考慮使用自底向上的方法來做。
**如下：
public
intf
(int n)
return sum;
}
總結一下
當你在使用遞迴解決問題的時候，要考慮以下兩個問題
(1). 是否有狀態重複計算的，可不可以使用備忘錄法來優化。
(2). 是否可以採取遞推的方法來自底向上做，減少一味遞迴的開銷。
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