最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。
在實際問題中，常常給定一組測定的離散資料, xi,
yix_i, y_i
xi,yi
, 欲求自變數和因變數的近似表示式. 由於測量值本身就帶有誤差，並且測量資料往往資料量很大，因此使用插值法工作量會很大，效果也往往不好，解決該類問題最常用的方法就是最小二乘法. 下面通過乙個簡單的例題進行說明．
綜上對於給定的擬合資料x和y
x和yx和
y我們只需要構造出他們對應的矩陣，那麼我們便可以通過矩陣的逆運算得到係數矩陣aaa
#include
using namespace std;
const
int maxn =
100;
double x[maxn]
[maxn]
,y[maxn]
[maxn]
,maze[maxn]
[maxn]
,w[maxn]
,inv[maxn]
[maxn]
;double yy[maxn]
,a[maxn]
;//按第一行展開計算|a|
double
geta
(double arcs[maxn]
[maxn]
,int n)
double ans =0;
double temp[maxn]
[maxn]=;
int i,j,k;
for(i=
0;idouble t =
geta
(temp,n-1)
;if(i%2==0
)else
}return ans;
}//計算每一行每一列的每個元素所對應的余子式，組成a*
void
getastart
(double arcs[maxn]
[maxn]
,int n,
double ans[maxn]
[maxn]
)int i,j,k,t;
double temp[maxn]
[maxn]
;for
(i=0
;ians[j]
[i]=
geta
(temp,n-1)
;if((i+j)%2
==1)}
}}//得到給定矩陣src的逆矩陣儲存到des中。
bool getmatrixinverse
(double src[maxn]
[maxn]
,int n,
double des[maxn]
[maxn]
)else}}
return true;
}int
main()
}printf
("矩陣 x\n");
for(
int i=
0;i)printf
("%.2f "
,maze[i]
[j]);}
printf
("\n");
}printf
("矩陣 y\n");
for(
int i=
0;i)printf
("%.2f\n"
,yy[i]);
}printf
("矩陣 x的逆\n");
if(getmatrixinverse
(maze,n,inv))}
printf
("係數矩陣 a\n");
for(
int i=
0;i)printf
("%.2f\n"
,a[i]);
}}return0;
}
python最小二乘法擬合圓 最小二乘法擬合圓
有一系列的資料點 我們知道這些資料點近似的落在乙個圓上。依據這些資料預計這個圓的引數就是乙個非常有意義的問題。今天就來講講怎樣來做圓的擬合。圓擬合的方法有非常多種，最小二乘法屬於比較簡單的一種。今天就先將這樣的。我們知道圓方程能夠寫為 x?xc 2 y?yc 2 r2 通常的最小二乘擬合要求距離的平...
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有一系列的資料點 我們知道這些資料點近似的落在乙個圓上。依據這些資料預計這個圓的引數就是乙個非常有意義的問題。今天就來講講怎樣來做圓的擬合。圓擬合的方法有非常多種，最小二乘法屬於比較簡單的一種。今天就先將這樣的。我們知道圓方程能夠寫為 x?xc 2 y?yc 2 r2 通常的最小二乘擬合要求距離的平...
最小二乘法 直線擬合
功能描述 利用最小二乘法求斜率 xytopx 截距 方法1 xytopy 斜率 ncount 點數 void min2method double xytopy,double xytopx,int x,int y,int ncount graphics.drawline pen,point x i y...