斐波那契博弈？！

有一堆石子有n顆，雙方輪流取石子。

先手第一次可以拿至少乙個但是不能拿完

接下來每次取的石子至少為1個，至多為上一次拿的兩倍

問先手是否有必勝策略

觀(da)察(biao)發現先手必敗當且僅當n為斐波那契數？！！！

考慮歸納證明：

設n是斐波那契數，n=a+b，a和b為n的前兩個斐波那契數

設先手拿的石子數量為x，顯然x=a/3，y<=2a/3

那麼下一步先手最多能取4a/3顆石子，和b做比較顯然後者大

也就是說先手一定不能一次取完b，所以先手必敗

如果n不是斐波那契數，根據齊肯多夫定理n可以被分解成若干個不相鄰的斐波那契數之和，設為fib[a[1]]…fib[a[k]]，且fib[a[i]]>2*fib[a[i+1]]

那麼先手只需要取完fib[a[k]]，後手一次取不完fib[a[k-1]]，所以變成了乙個子遊戲，根據上面的分析先手一定能夠取到最後一顆

所以先手必勝

#include

#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using
namespace std;
int n,f[46]
;map<
int,
int> fib;
intmain()
while
(scanf
("%d"
,&n)
)return0;
}

斐波那契博弈

斐波那契博弈 有一堆物品，兩人輪流取物品，先手最少取乙個，至多無上限，但不能把物品取完，之後每次取的物品數不能超過上一次取的物品數的二倍且至少為一件，取走最後一件物品的人獲勝。結論是 先手勝當且僅當n不是斐波那契數 n為物品總數 如hdu2516 include include include us...

斐波那契博弈

規則 有n個石子，先手可以取 1,n 個石子，而後的人至多能取上乙個取石子數的兩倍，即 1,2 x 取完勝 結論 若n為斐波那契數，則先手必敗，否則必勝 證明 數學歸納法 記f i 為斐波那契數列 若n f 0 2，顯然先手必敗 設n f k 時，先手必敗 當n f k 1 時 f k 1 f k ...

斐波那契博弈

幼兒園開學了，為了讓小盆友們能盡可能的多的享受假期。校長大人決定讓小盆友分批到校，至於每批學生來多少人由乙個小傻子和乙個小仙女負責，兩個人輪番負責，校長會在最後的時候去檢視工作進度，小傻子不想被別人嘲笑自己傻，小仙女要證明自己比小傻子聰明。所以她們回去爭搶安排最後一名小盆友。每次安排的小盆友至少為1...