典型樹形dp
這裡，我們應該看到一些基本性質：
①：如果這個邊不能改（不是沒有必要改），我們就不改，因為就算改過去還要改回來，顯然不是最優的
注意：「不能改」是指邊的性質和要求的相同而不包括對邊的顏色沒有要求的情況！
②：如果我們每翻轉一條邊，就認為將這條邊的兩個端點度數+1，那麼不難看到，最後翻轉的所有邊構成的路徑總數就是度數為奇數點個數的1/2
（性質②的證明：一條路徑只會對兩端的點產生度數上的影響，而中間的點都是+2，還是偶數，所以無影響）
接下來，我們進行dp：
記狀態f[i][0/1]代表以i為根節點的子樹，0/1代表根節點與父親的邊是否翻轉
那麼我們可以看到，這個dp包含兩部分內容，一部分要保證路徑數最少，另一部分要保證在滿足路徑數最小的前提下路徑總長度最小，所以我們需要同時更新這兩個值，這樣用pair就是乙個比較好的選擇
接下來我們考慮更新：
在更新時我們使用兩個參量：p和q，作為更新dp的中間步驟，用p代表不以i為端點做鏈，q代表以i為端點做鏈，設i的某個子節點為to，於是有：
其中p初始化為（0,0），q初始化為（inf，inf）
解釋一下：這裡pair的add就是對應元素相加（手寫！非內建！）
而min操作表示先按pair第一關鍵字比較，再按第二關鍵字比較
那麼這一步就是乙個合併的過程：
首先，i不作為鏈的端點：分兩類來合併：如果子節點與i的邊翻轉了，那麼就要累在以i為端點的鏈裡（因為i與父親的邊不翻轉，那麼i就將是個端點），如果子節點與i的邊沒有翻轉，那麼僅針對這棵子樹而言，i並沒有作為路徑的端點，所以更新沒有以i為端點鏈的代價
如果i作為鏈的端點，同樣分兩類來合併：如果子節點與i的邊翻轉了，那麼i顯然可以成為鏈的端點，前提是在此之前i並不是鏈的端點，所以用之前i不是鏈的端點的代價來更新；反之，如果子節點與i的邊沒有翻轉，那麼就此而言i並不是端點，可要求i是鏈的乙個端點，這樣就必須用i原先就是鏈的端點的代價來更新
遍歷根節點所有子節點後，更新dp：
如果i與父親的邊沒有翻轉。即狀態dp[i][0]：
首先，i不作為鏈的端點肯定是一種可能性，直接比較
接著，如果i是鏈的乙個端點，i和父節點的邊還沒有翻轉，那麼說明在這個狀態下i是真正的奇度點，所以將狀態q的first+1後更新
如果i與父親的邊翻轉了，同樣分兩類更新：
首先，i本身作為了鏈的端點，而由於i本身就是奇度點，所以僅需將q.second+1來更新即可
還有，如果i本身在下面並沒有作為鏈的端點，而i卻與父節點的邊發生了翻轉，所以i就成為了新的奇度點，同時鏈長還增加了，所以p.first,p.second均增加即可
最後答案即為dp[1][0].first/2,dp[1][0].second
#include #include #include #include #include #include #include #include #define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct edge
edge[200005];
int head[100005];
int cnt=1;
pair dp[100005][2];
int n;
void init()
void add(int l,int r,int w)
pairaddp(paira,pairb)
void dfs(int x,int fx,int typ)
dfs(to,x,edge[i].val);
pair temp1,temp2;
temp1=min(addp(p,dp[to][0]),addp(q,dp[to][1]));
temp2=min(addp(p,dp[to][1]),addp(q,dp[to][0]));
p=temp1;
q=temp2;
} if(typ==2||typ==0)
else
if(typ==2||typ==1)
else }
int main()
else
}dfs(1,1,0);
printf("%d %d\n",dp[1][0].first/2,dp[1][0].second);
return 0;
}
雅禮 noip2018 模擬賽day3 T2
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