做否證是個「缺德」的事，有點那麼「一將功成萬骨枯」的韻味，也有點那麼「捨我其誰，頤指氣使」的囂張勁。做「否證」，砸了乙個行當，肥了一己之私。哥德爾，算不上空前絕後，但就影響，堪稱深遠。或許幾千年來為人所迷惑，唯此君撥開雲霧尚算不上經典，只怕數百年後，人人仍口口相傳，其洞見歷久彌堅，猶如笛卡爾，方可算一代大家。
同所有的否證一樣，尺規問題的代數化破滅了「三等分角」、「倍立方體」、「化圓為方」。哥德爾不完備定理也徹底讓希爾伯特的「元數學」計畫破產。geb裡不無有趣的調侃其「阿拉丁神燈」的段子。「願望型別化」、「元燈」、「元怪物」、「元元怪物」……羅素的型別化從邏輯為基礎重塑數學大廈，但應用到現實頗為繁瑣，主流上，從集合**理化（zfc）解決了可怕的羅素悖論，數學大廈之基得以保全。雖根基得以倖免，然則疆域卻被哥德爾硬生生給劃撥了一塊去了神秘的未知。數學、邏輯並非萬能！
人工智慧先驅們也有彷徨，無論確定形式系統怎樣的一集公理，其不完全皆已根深蒂固、先天決定。人，才是系統外洞察秋毫之神明。智慧型，則潛藏在這洞察之中，這一集公理之外。馬爾文·明斯基如是說：「感覺，而非邏輯，那正是智慧型之所在！」直覺主義與形式主義的pk似乎，這一段落下，笛卡爾之流這樣的二元論者著實是佔了上風。不得不感嘆400年前，這位愛睡懶覺、「我思故我是」的先賢之深思遠見。
羅素、懷特海的《數學原理》仍被奉作今邏輯之正統經典，其規劃的型別體系杜絕了悖論，邏輯之旁枝聲勢依然孱弱。達·斯科特的次協調邏輯在這眾多派系中並不顯眼。或許該成果只是專營之堆砌，但其大膽弱化矛盾律，拋棄司各脫律之創見，愚深以為然！！！如作者之比喻，關於幾何平行第五公設之解禁，非歐幾何，奇葩般綻放盛開。並非所有矛盾都是無意義的！這不正是黑格爾和維根斯坦的哲學遠見之所在嗎？
或許對待矛盾、悖論，我們換副眼鏡，變個萬花筒，智慧型是什麼？這就更清澈了。
形式化 半形式化和非形式化
形式化 半形式化和非形式化是三種類 型的規範風 格。形式化規範就是用一套基於明確定義的數學概念的符號來書寫，並且通常伴隨著支援性的解釋 非形式化 語句。這些數學概念被用來定義符號的句法和語義，以及支援邏輯推理的證明規則。支援形式化符號的句法和語義規則應該定義如何明確地識別其結構和確定其含義。並且必須...
形式化方法 線性時序邏輯
一 ltl語法 定義1 線性時序邏輯 ltl 是由命題變元，邏輯常量 邏輯連線詞 時序運算元組成 1 命題變元 p q r,也稱為原子命題。2 邏輯常量 ture or false 3 邏輯連線詞 否定 析取 合取 蘊含 等價 4 時序運算元 將來時序運算元和過去時序運算元 二 ltl語意 定義 l...
形式化方法
軟體形式化方法最早可追溯到20世紀50年代後期對於程式語言編譯技術的研究，即 j.backus 提出bnf 描述algol60 語言的語法，出現了各種語法分析程式自動生成器以及語法制導的編譯方法，使得編譯系統的開發從 手工藝製作方式 發展成具有牢固理論基礎的系統方法。形式化方法的研究高潮始於20 世...