鑑於lca本人已經寫過此題命題報告，所以可以認為本文是命題報告的註解以及實現指南。
好神仙的一道題，前前後後總共耗了我差不多三整天時間。
最開始看到這題是集訓隊互測loj上同步賽的現場，當時就覺得很吸引人。
然而並不會做，膜了一波sol，然而還是不會。
後來zjoi2018r2第二天scape講題時又提到了此題，還是不會。
暑假裡嘗試過一波，並沒有什麼進展。
現在強推了一波，終於乾掉了此題。
題解部分自此開始。
很多lca命題報告裡有的東西不會再贅述。
所以假定閱讀此文的讀者已經仔細閱讀過lca的命題報告，對原文中的各個定理已經很熟悉了。
符號盡量會與原**統一。
我的**在此
想要解決此題，首先要引入笛卡爾樹的概念，子任務2對此有大致的介紹。
然後就是解決靜態問題，可以看子任務3。
子任務4到7並不是解決本題的必讀部分，可以直接跳到子任務8,9的部分。
首先，原文中有一句」笛卡爾樹可以離線維護來降低常數「，先介紹一下我用到的靜態操作，以便後文使用。
void ini()int lca(int x,int y)int getv(int x,int y)如果x是y的祖先，那麼就在x的兒子裡二分y的dfn序，否則返回x的爸爸。
int getson(int u,int v)對於這個問題，我是使用重鏈剖分，從u往上到v的o(l
ogn)
o(logn)
o(logn
)條重鏈裡，對於不包括點v本身的重鏈，直接用該重鏈裡的最淺點來更新。
bool cke(int x,int y)用於判定y能否一步跳到x。
一方面是回答詢問的需要，另一方面，實現了這個函式，可以輔助debug。
然後考慮如何維護f(t
)f(t)
f(t)
。如果是靜態問題，原報告中已經有過介紹，其中「每個點對應的底端」應該是指某個點b到fc(
t)(b
)f_(b)
fc(t)
(b)在原樹中的路徑上，離fc(
t)(b
)f_(b)
fc(t)
(b)最近的乙個點。
如果是動態加葉子，對於加葉子操作(u,v)，原文中並沒有提到ff(
t)(v
)f_(v)
ff(t)
(v)應該如何維護，實際上ff(
t)(v
)=ff
(t)(
u)
f_(v)=f_(u)
ff(t)
(v)=
ff(t
)(u
)(2020.03.17upd:經指出該等式右邊應為ff(
t)(g
etso
n(v,
u)
)f_(getson(v,u))
ff(t)
(get
son(
v,u)
))，證明就是注意到在c(t
)c(t)
c(t)
上乙個點到根的路徑構成乙個有序序列。
關於處理加入v後對其它點在f(t
)f(t)
f(t)
裡的父親的影響，先要建立乙個類似於將f(t
)f(t)
f(t)
三度化的g(t
)g(t)
g(t)
，跟配對堆有點像，原文介紹過g(t
)g(t)
g(t)
的定義。
然後要處理v對其它點的影響，就是在g(t
)g(t)
g(t)
裡找到u往上的第一條權為一的邊，整條鏈切下來接到v下面。然後u爬到這條鏈頂在(c(
t)
(c(t)
(c(t
)上的爸爸，繼續前述操作，直到鏈頂大於v。
但是直接切下來一條鏈是有問題的，除了鏈頂的邊權會1變0，還可能有別的邊0變1，這一點是原文所沒提到的。
想要解決這個問題，可以先發現一條性質：每個點在g(t
)g(t)
g(t)
裡往下最多有一條權為0的邊。
現在的目標就是找出這條邊。
記該點為x，則我們所求的點就是fc(
t)(x
)f_(x)
fc(t)
(x)和x在原樹中所「夾」出來的連通塊中的最大值。
用前述靜態操作來說，就是getson(getv( x , fc(
t)(x
)f_(x)
fc(t)
(x) ),x)。
最後考慮查詢。
對於詢問(x,y)，我們需要先找出lca(x,y)，然後把詢問拆成query(x,lca)和query(y->lca)。
其中query要返回兩個值，一是爬到lca前的最後乙個點，二是爬到這個點的步數。
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