題意：給定乙個深度為k的滿二叉樹，將他的所有節點向這個點的所有祖宗連邊，求新生成的這樣一棵樹中經過乙個點最多的路徑數目
怎麼搞？
顯然是個遞推嘛...
記狀態f[i][j]代表二叉樹的深度為i，從中選出j條互不相交的路徑的方案數（即這些路徑不會經過同乙個點超過一次）
然後呢？
我們會發現，由i變成i+1時，超級樹的變化就相當於將兩棵深度為i的超級樹連到乙個根上，然後將所有點與根連邊即可
據此，我們設計轉移：
記狀態f[i][l]表示深度為i+1的超級樹的左子樹中選出l條不相交的路徑，f[i][r]表示深度為i+1的右子樹中選出r條不相交的路徑的方案數
則我們可以分類轉移出f[i+1]:
①：根節點不參與轉移：
②：根節點乙個點作為一條新的路徑：
③：根節點與左右子樹中某一條邊連線（由於根節點與所有節點有連邊，所以根節點可以與所有路徑相連）
④：根節點連線了左右子樹中各一條邊（即左右子樹通過根節點連出了一條路徑）
⑤：根節點連線了左子樹或右子樹中兩條邊（即左子樹中兩條邊通過根節點相連或右子樹中兩條邊通過根節點相連）
這樣轉移就完成了，答案即為f[k][1]（即深度為k的超級樹，選出一條不經過重複點的方案數）
當然，有可能會發現乙個問題：這樣轉移的第二維大小太大了，可能達到2^k，這樣顯然是不合理的
但是我們會發現，所有的轉移只設計l+r，l+r-1，l+r+1三者之間的關係，所以如果答案是f[k][1]，那麼最初需要用來轉移的第二維不會超過k！
這樣我們就減小了第二維的大小
這樣問題也就解決了
時間複雜度o（k^3），k<=300時常數不小，需要卡卡常（直接一堆取模是行不通的了！）
#include #include #include #include #include #include #include #include #define ll long long
using namespace std;
ll f[305][305];
ll k,mode;
int main()
f[i][l+r+1]+=temp;
if(f[i][l+r+1]>=mode)
f[i][l+r]+=2*temp*(l+r)%mode;
if(f[i][l+r]>=mode)
if(l+r>=1)
f[i][l+r-1]+=2*temp*(l*(l-1)/2+r*(r-1)/2)%mode;
if(f[i][l+r-1]>=mode)}}
} }printf("%i64d\n",f[k][1]%mode);
return 0;
}
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