靜態主席樹通熟易懂的解釋

學了三天主席樹，思維**了，不過收益良多，不只是主席樹，還有其他之類的。

主席樹是什麼？想必你在看我部落格之前也看過不少大牛的部落格了，但是我提一下，主席樹就是用以解決類似於不斷的求區間內第幾（條件：大、小、自定義.....）的數或者狀態查詢。

那麼我開始建樹講解了：我想要建樹，想要做到新建的鏈能做到字首和的作用，那麼就要有儲存前乙個根節點的這樣一步，我們要取字首，就是要把這個根覆蓋之前的樹，然後呢，不是應該要插進去乙個數呢，如何插，要是這數大小不規定這樣的怎麼辦？——這就是為什麼我們要通過離散化來儲存全體元素了。

這樣匯出了離散化：假如我們有這樣的一串數：，我們若是直接處理，就很難確定左右兒子節點之間關係，我們不如離散化；對應我們對其一開始的輸入順序為，那麼為了離散化，我們總歸得排序，此時對應的輸入順序id變成了，但我們建樹得通過按輸入順序建樹，我們還得想個辦法返回回去，那麼豈不複雜，我列個表來簡化它：

初始輸入元素：3，5，4，9，10；

對應id：1，2，3，4，5；

排序後順序：3，4，5，9，10；

對應id：1，3，2，4，5；

我們想要知道原來的輸入順序，可以通過對應id來返回：

定乙個陣列lsan:將排序後的對應id一一存進去，

lsan[1]=1;

lsan[3]=2;

lsan[2]=3;

lsan[4]=4;

lsan[5]=5;

於是，我們平攤開來看：

i：1，2，3，4，5；

lsan[i]:1，3，2，4，5；這不就是初始輸入資料離散化後的相對值嘛。

好了，離散化的處理已經搞定了，我們來繼續處理更新建立新的鏈的做法：

一開始，我們有一棵空的樹，往後面建立鏈，我們讓初始的空樹的根節點定義為root[0]，後面就是root[i]，裡面放進了i個節點，然後將節點（輸入的元素點）放進去，我們有個記錄節點數的cnt，用來儲存此時已有節點數，然後我們反向更新放進函式時候的根節點的值，並且對於目前根節點內的數的個數我們「+1」，將輸入的點與(l+r)>>1（l、r為目前區間的兩極）比較大小，看它是放在左兒子還是右兒子，為什麼這樣比較大小可行？我們離散化過後，相當於是把每個節點用1～n來表示了，所以，現在放在左還是右，相當於是在用二分來儲存了，然後，我們向下更新子節點，直到葉子節點返回。

update(root[i], 1, n, lsan[i]);

void update(int &rt, int l, int r, int num)     //建新的鏈，rt之所以這樣建為了通過下面來d反推rt的值

上面是建新鏈時候的**，rt是由往下之後反過來更新的，指的是目前節點的值，然後就是往下更新。

我們建立完樹之後就要來查詢值了例如【ql, qr】區間內的第k小的值，既然是字首和思想，我們看成【1，qr】的樹剪去【1，ql-1】的樹所剩下的第k大的值，畢竟大的樹是絕對包含前面的樹的元素的，前面的更新建鏈操作可以看出來，我們比較目前兩個節點的左兒子的差值，可以直到左節點的多出來的那部分的值的個數d，然後和我們所要查的k來比較如果相比d>=k，那麼就在左兒子裡面找就是了，不然去右兒子裡找k-d位的值，以此類推，推到最後假如只剩葉子，就返回那個葉子。

scanf("%d%d%d", &e1, &e2, &e3);
printf("%d\n", val[query(root[e1-1], root[e2], e3, 1, n)].x);

上面的輸入中是查詢的區間，和第e3小的值，因為root[i]存放的是有i個節點時候的根節點的值，所以相當於兩棵樹的差，大的樹的根是root[e2]，被減樹的根是root[e1-1]，val[i].x指的是第i個對應的已排序的點的值，而query()返回的又是對應的離散化後的值，就是排序後的順序，所以沒差，直接輸出是對的。

int query(int i, int j, int k, int l, int r)        //在[i+1, j]區間內尋，不如就化成i[1, i]與[1, j]這樣的區間差

查詢的函式在上面給出。

最後，就是上完整**了。

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
int n, m, cnt;
struct node
}tree[maxn*20];     //別太小，「<<2」是線段樹，這裡可不是一棵線段樹，好多棵線段樹的
struct value
}val[maxn];
bool cmp(value e1, value e2) 
int query(int i, int j, int k, int l, int r)        //在[i+1, j]區間內尋，不如就化成i[1, i]與[1, j]這樣的區間差
int main()
sort(val+1, val+1+n, cmp);      //開始離散化，之後所對應順序的.x就是其真實值
for(int i=1; i<=n; i++)     //離散化之後，我們為了建樹將離散後陣列排序，離散後應當在的位置
init();
for(int i=1; i<=n; i++)
while(m--)
}return 0;
}

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