粒子群優化演算法（PSO）簡介及MATLAB實現

粒子群優化演算法概述

pso演算法步驟

pso（粒子群優化演算法）與ga（遺傳演算法）對比

pso的matlab實現

• 粒子群優化(pso, particle swarm optimization)演算法是計算智慧型領域，除了蟻群演算法，魚群演算法之外的一種群體智慧型的優化演算法，該演算法最早由kennedy和eberhart在2023年提出的，該演算法源自對鳥類捕食問題的研究。

• pso演算法首先在可行解空間中初始化一群粒子，每個粒子都代表極值優化問題的乙個潛在最優解，用位置、速度和適應度值三項指標表示該粒子特徵。

在每一次迭代過程中，粒子通過個體極值和群體極值更新自身的速度和位置，更新公式如下:

上式中v是速度，以當前的速度加上兩個修正項：該個體與當前行進路徑中最優個體的差距、與群體最優值的偏差。c1和c2是係數，r1、r2是隨機數。

x是位置，用當前位置加上速度。根據相鄰時間間隔預設為乙個時間單位，故速度和距離可以直接相加。

1）初始化、適應度函式計算和遺傳演算法很相似。

2）群體極值是好找的。但個體極值：第一步時，每個個體的值都是個體極值，第二步後才開始有真正的個體極值的概念。

3）終止條件：比如說，達到多少次迭代次數，相鄰兩次誤差小於一定值，等等。也可以多種終止條件混合使用。

• 相同點:

1）種群隨機初始化，上面也提到了。

2）適應度函式值與目標最優解之間：都有乙個對映關係

• 不同點:

1）pso演算法沒有選擇、交叉、變異等操作運算元。取而代之的是個體極值、群體極值來實現逐步優化的功能。ga的相關操作含義參見《遺傳演算法原理簡介及其matlab實踐》。

2）pso有記憶的功能：

在優化過程中參考到了上一步的極值情況（劃橫線的部分）。按此公式計算出新的粒子位置時，若新粒子的適應度函式還不如之前的好，則這個優化方法會幫助優化程序回到之前的位置，體現了乙個記憶的效果。矩形內是權重係數。

3）資訊共享機制不同，遺傳演算法是互相共享資訊，整個種群的移動是比較均勻地向最優區域移動，而在pso中，只有gbest或lbest給出資訊給其他粒子，屬於單向的資訊流動，整個搜尋更新過程是跟隨當前最優解的過程。因此，在一般情況下，pso的收斂速度更快。

簡單直白地理解：ga在變異過程中可能從比較好的情況又變成不好的情況，不是持續收斂的過程，所以耗時會更長些。

matlab2014以上有自帶的pso的工具箱函式。

這裡我們自己寫**來實現一下pso：

【例】利用pso尋找極值點：y = sin(10*pi*x) / x;

%% i. 清空環境
clcclear all
%% ii. 繪製目標函式曲線圖
x = 1:0.01:2;
y = sin(10*pi*x) ./ x;
figure
plot(x, y)
hold on
%% iii. 引數初始化
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;
maxgen = 50;   % 進化次數  
sizepop = 10;   %種群規模
vmax = 0.5;   %速度的範圍，超過則用邊界值。
vmin = -0.5;  
popmax = 2;   %個體的變化範圍
popmin = 1;
%% iv. 產生初始粒子和速度
for i = 1:sizepop
% 隨機產生乙個種群
pop(i,:) = (rands(1) + 1) / 2 + 1;    %初始種群，rands產生(-1,1)，調整到(1,2)
v(i,:) = 0.5 * rands(1);  %初始化速度
% 計算適應度
fitness(i) = fun(pop(i,:));   
end%% v. 個體極值和群體極值
[bestfitness bestindex] = max(fitness);
zbest = pop(bestindex,:);   %全域性最佳
gbest = pop;    %個體最佳
fitnessgbest = fitness;   %個體最佳適應度值
fitnesszbest = bestfitness;   %全域性最佳適應度值
%% vi. 迭代尋優
for i = 1:maxgen
for j = 1:sizepop
% 速度更新
v(j,:) = v(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
v(j,find(v(j,:)>vmax)) = vmax;
v(j,find(v(j,:)popmax)) = popmax;
pop(j,find(pop(j,:)fitnessgbest(j)
gbest(j,:) = pop(j,:);
fitnessgbest(j) = fitness(j);
end% 群體最優更新
if fitness(j) > fitnesszbest
zbest = pop(j,:);
fitnesszbest = fitness(j);
endend 
yy(i) = fitnesszbest;          
end%% vii. 輸出結果並繪圖
[fitnesszbest zbest]
plot(zbest, fitnesszbest,'r*')
figure
plot(yy)
title('最優個體適應度','fontsize',12);
xlabel('進化代數','fontsize',12);ylabel('適應度','fontsize',12);

粒子群優化演算法 PSO

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