線段樹模板題

problem description

已知乙個數列，你需要進行下面兩種操作：

1.將某區間每乙個數加上x

2.求出某區間每乙個數的和

input

第一行包含兩個整數n、m，分別表示該數列數字的個數和操作的總個數。

第二行包含n個用空格分隔的整數，其中第i個數字表示數列第i項的初始值。

接下來m行每行包含3或4個整數，表示乙個操作，具體如下：

操作1：格式：1 x y k 含義：將區間[x,y]內每個數加上k

操作2：格式：2 x y 含義：輸出區間[x,y]內每個數的和

output

包含若干行整數，即為所有操作2的結果。

sample input

5 51 5 4 2 3

2 2 4

1 2 3 2

2 3 4

1 1 5 1

2 1 4

sample output118

20tip

時空限制：1000ms,128m

data constraint

對於30%的資料：n≤8，m≤10

對於70%的資料：n≤1000，m≤10000

對於100%的資料：n≤100000，m≤100000

剛剛看到本題，很顯然，我們可以先嘗試一下暴力，當然，如果分塊的話，我們也可以大大加快我們對本題的處理。

那麼我們就有非常簡單的暴力**。

#include #define ll long long 
using namespace std;
ll n,m;
ll a[1000001];
int main()
break;
}	}}

觀察本題，很顯然我們需要建立一棵線段樹，其每個節點都儲存一段區間的和，並且我們可能需要乙個布林函式來幫助我們快速修改一段區間的值。當然，如果題目只是乙個值乙個值修改的話，我們可以選擇樹狀陣列來更快地處理問題。

那麼，什麼是線段樹呢？

線段樹是一種二叉搜尋樹，與區間樹相似，它將乙個區間劃分成一些單元區間，每個單元區間對應線段樹中的乙個葉結點。

簡單來說，線段樹的建立，一般是將乙個陣列tree，每乙個編號i都算乙個節點，那麼我們就可以得到任意乙個線段樹的節點 tree[i]，並且使用結構體的方式儲存。

這樣，我們的tree[i]，就可以記錄下它儲存的區間和的左端點 left 和右端點 right，以及這段區間的和 sum。同時，線段樹之所以是線段樹，是因為它的祖先、兒子存在包含關係。

簡單來說，如果我已經有乙個節點tree[i]，那麼我們通過它所儲存的區間的中點 mid=(left+right)/2 ，那麼我可以再為這個節點 tree[i] 記錄兩個值 leftson , rightson ，表示它的左兒子和右兒子，那麼，左右兒子分別繼承父親節點的一部分區間和，為了盡量降低複雜度，我們選擇左右兒子分別繼承父親節點的一半區間，所得到的左兒子 tree[leftson] ，它的區間左端點仍為 left ，右端點變成了mid 。所以右兒子 tree[rightson]，它的區間左端點則為 mid+1 ,右端點則是 right 。由此我們明白，左右兒子所記錄的區間和就是父親節點記錄的區間和，那麼我們就可以通過這一點，進行乙個搜尋。

我們從根節點進行搜尋一段區間，判斷這段區間是繼承到了左兒子還是右兒子處，也可能是兩個兒子分別占有一部分，然後分別進行搜尋，就可以得到答案。

也正是因為每個節點記錄的是一段區間和，所以我們修改一段區間的數的大小時，我們只需乙個節點乙個節點處理就可以了，當然，為了節約時間，我們可以引入變數 change 來記錄這個節點的所有兒子和它是否需要修改，然後在我們遍歷到存在change 的點時，我們只需要增加該節點的和，並將change繼承給它的各個兒子，就可以了。

所以，我們有如下**。

#include #define ll long long  
using namespace std;
ll n,m;
ll q[100010];
struct nodev[270000];
void build(ll ,ll ,ll );
void change(ll ,ll ,ll ,ll );
ll find(ll ,ll ,ll );
int main()
else
printf("%lld\n",find(1,x,y));
}return 0;} 
ll find(ll ro,ll le,ll ri)
void change(ll ro,ll le,ll ri,ll ca)
if (le>mid)
change(ro<<1,le,mid,ca);
change(ro<<1|1,mid+1,ri,ca);
return ;} 
void build(ll ro,ll le,ll ri)
else
v[ro].sum=q[le];
return ;
}

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