【題目背景】
眾所周知，xcj是個萬人迷，擁有迷妹無數。眼紅的jdr（太可愛啦！！！）和wly決定建立「仇帥者聯盟」，打倒xcj以解除長期以來xcj對妹子的壟斷。於是他們制定了乙個作戰計畫...
【題目描述】
將實驗的校園看成是乙個n*m的地圖，左上角為 (1,1) ，jdr和wly從起點 (1,1) 出發（只能向下或向右走）分別走各自的最短路到達xcj的活動地點 (n,m) 進行刺殺，由於兩人均習慣於單打獨鬥，所以兩人途中不會相遇。為了保護xcj，xcj的迷妹們傾巢而出，佔據在地圖上的一些格仔中，jdr和wly不想打草驚蛇，所以在行進的過程中不會經過有迷妹把守的格仔。
已知只有當jdr和wly都到達目標地點才會刺殺成功，問題是xcj有幾種死法？（即jdr和wly均順利到達 (n,m) 的方案數）
【輸入格式】
第一行兩個整數n,m，表地圖的行數和列數。
接下來n行每行m個數，每個數為0或1，0表示 (i,j) 位置上無迷妹，1表有迷妹。
【輸出格式】
乙個正整數表方案數
題解：dp+容斥
在格仔上亂跑的問題很常見，但這種是比較難的。
首先，如果我們不考慮不能重疊和不能經過的點，那麼這個問題很簡單，有結論：
這裡重點談一談如何快速求出某一點到終點的路線數：
首先我們發現，對某一點的路線數dis[i][j],有：
dis[i][j]=dis[i+1][j]+dis[i][j+1]（這一點很好理解，每乙個點有兩種移動方向）c(5,2) c(4,2) c(3,2) c(2,2)
c(4,1) c(3,1) c(2,1) c(1,1)
c(3,0) c(2,0) c(1,0) c(0,0)
那麼用什麼減掉i呢？經探索規律得，應用m+n-1減掉i即可！
所以第一行第i個數到終點路徑數的通項即為：c(m+n-i-1，m-1)（可以思考一下為什麼下面一定比上面大，很簡單）
同理，第一列第i個數到終點路徑的通項即為：c(m+n-i-1,m-i)（這裡推導猜想過程完全同上）
當然我們會發現，這題沒有這麼簡單
所以我們回歸最原始的dp思想：
仍然保留遞推式：
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
那麼對於無法到達的點，我們僅需令dp=0即可
這樣方案數就能推出來了
接下來我們考慮路徑不重疊的問題：
首先有乙個結論很顯然：
為什麼？
很簡單：如果乙個人從藍色到綠色，那另乙個人只能從綠色到藍色，這樣一定會在中間有交叉！
所以我們僅需應用乙個容斥，將綠->綠，藍->藍的方案數相乘減去綠->藍，藍->綠的方案數相乘即可
#include #include #include #include #include #include #include #include #define mode 5462617
#define ll long long
using namespace std;
ll dp1[2005][2005],dp2[2005][2005];
int used[2005][2005];
int n,m;
int main()
} if(used[1][2]||used[2][1])
dp1[1][2]=1,dp2[2][1]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(i==1&&j==2)
if(i==2&&j==1)
if(used[i][j])
else
}} printf("%lld\n",((dp1[n-1][m]*dp2[n][m-1]%mode-dp1[n][m-1]*dp2[n-1][m]%mode)%mode+mode)%mode);
return 0;
}
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