尺度空間理論
尺度空間理論的基本思想是：在影象資訊處理模型中引入乙個被視為尺度的引數，通過連續變化尺度引數獲得多尺度下的尺度空間表示序列，對這些序列進行尺度空間主輪廓的提取，並以該主輪廓作為一種特徵向量，實現邊緣、角點檢測和不同解析度上的特徵提取等。尺度空間中各尺度影象的模糊程度逐漸變大，能夠模擬人在距離目標由近到遠時目標在視網膜上的形成過程。
尺度空間滿足視覺不變性。該不變性的視覺解釋如下：當我們用眼睛觀察物體時，一方面當物體所處背景的光照條件變化時，視網膜感知影象的亮度水平和對比度是不同的，因此要求尺度空間運算元對影象的分析不受影象的灰度水平和對比度變化的影響，即滿足灰度不變性和對比度不變性。另一方面，相對於某一固定座標系，當觀察者和物體之間的相對位置變化時，視網膜所感知的影象的位置、大小、角度和形狀是不同的，因此要求尺度空間運算元對影象的分析和影象的位置、大小、角度以及仿射變換無關，即滿足平移不變性、尺度不變性、歐幾里德不變性以及仿射不變性。
關於尺度空間的理解說明：2kσ中的2是必須的，尺度空間是連續的。在 lowe的**中 ，將第0層的初始尺度定為1.6（最模糊），的初始尺度定為0.5（最清晰）. 在檢測極值點前對原始影象的高斯平滑以致影象丟失高頻資訊，所以 lowe 建議在建立尺度空間前首先對原始影象長寬擴充套件一倍，以保留原始影象資訊，增加特徵點數量。尺度越大影象越模糊。
尺度空間表示
乙個影象的尺度空間l(x,y,σ)定義為乙個變化尺度的高斯函式g(x,y,σ)與原圖i(x, y)的卷積:
其中：m和n表示高斯模板的維度，由(6σ+1)x(6σ+1)確定，σ是尺度空間因子。σ值越小表示影象被平滑的越少，相應的尺度也就越小。大尺度對應於影象的概貌特徵，小尺度對應於影象的細節特徵。
高斯金字塔構建
尺度空間在實現時用高斯金字塔表示，高斯金字塔的構建分為兩部分：1. 對影象做不同尺度高斯模糊； 2. 對影象做降取樣(隔點取樣)。
影象的金字塔模型是指，將原始影象不斷降階取樣，得到一系列大小不一的影象，由大到小，從下到上構成的塔狀模型。原影象為金子塔的第一層，每次降取樣所得到的新影象為金字塔的一層(每層一張影象)，每個金字塔共n層。金字塔的層數根據影象的原始大小和塔頂影象的大小共同決定。
dog運算元(高斯差分尺度空間)
log運算元（高斯+拉普拉斯）
該演算法首先對影象做高斯濾波，然後再求其拉普拉斯（laplacian）二階導數。
從圖中可以看出，dog運算元和log運算元的影象相似，所以，可以用dog運算元近似log運算元。
如圖所示，在實際計算時，使用高斯金字塔每組中相鄰上下兩層影象相減，得到高斯差分影象。
空間極值點檢測
為了尋找尺度空間的極值點，每乙個取樣點要和它所有的相鄰點比較，看其是否比它的影象域和尺度域的相鄰點大或者小。如圖所示，中間的檢測點和它同尺度的8個相鄰點和上下相鄰尺度對應的9×2個點共26個點比較，以確保在尺度空間和二維影象空間都檢測到極值點。 乙個點如果在dog尺度空間本層以及上下兩層的26個領域中是最大或最小值時，就認為該點是影象在該尺度下的乙個特徵點。
在極值比較的過程中，每一**像的首末兩層是無法進行極值比較的，為了滿足尺度變化的連續性，我們在每一**像的頂層繼續用高斯模糊生成了 3 幅影象，高斯金字塔有每組s+3層影象。dog金字塔每組有s+2層影象. 上圖所示s為3.
SIFT 1 尺度空間極值檢測
當時單純的以為看了lowe2004年的那篇文章就能寫出實現的 但是lowe裡介紹的內容如果沒有以下 中的知識作為基礎，是很難理解的，所以決定先啃下下面這幾篇經典 以期對尺度不變能有乙個很好的認識。其中有幾篇重要的關於尺度空間的經典 1.witkin,a.p.1983.scale space filt...
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比例尺是 d3 中很重要的乙個概念，上一章裡曾經提到過直接用數值的大小來代表畫素不是一種好方法，本章正是要解決此問題。1 vardataset 250,210,170,130,90 繪圖時，直接使用 250 給矩形的寬度賦值，即矩形的寬度就是 250 個畫素。此方式非常具有侷限性，如果數值過大或過小...
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