數列 快速冪

題目資訊如圖所示：

剛開始思考，以為難點是在大數相乘，寫了乙個字串傳參的大數函式（模擬簡單的乘法），但是發現沒法取模，以及迴圈次數太多了，k的值太大。請教了同學，得知使用矩陣快速冪來解題。

矩陣快速冪就是利用a^b次冪，b寫成2進製時，比如，m=2^11，對應的11的2進製位1011，那麼從2^1，2^2，2^4，2^8每個數都是前面乙個數的平方xi（前面的數自己乘自己），那麼，從1011的末尾開始，為1的話，就取過來，做m=m*xi，這樣子就可減少乘的次數。時間複雜度變為o(log2n)。矩陣相乘也是類似的想法。

根據給出的遞推公式，轉為矩陣的冪進行計算是關鍵。

#include#includeusing namespace std;

//構建乙個2*2的矩陣
const int mod=1000000007;
struct mtx
};//定義矩陣相乘函式
mtx mul(mtx m1,mtx m2)
return m3;
}//測試矩陣結果
void output(mtx m)
return ans;
}int main()

返回結果還有一組資料是tle。。。

原來是結構體太慢，然後試著用陣列代替結構體，ac。

**如下。。（不會傳參）用全域性的陣列。。決定該學習下傳參了。。

#include#include#includeusing namespace std;

//構建乙個2*2的矩陣
const __int64 mod=1000000007;
__int64 m3[2][2];
__int64 b[2][2];
//定義矩陣相乘函式
void mul(__int64 m1[2],__int64 m2[2])
}//測試矩陣結果
//矩陣快速冪
void pow(__int64 a[2],__int64 n)
;    b[0][0]=1;
b[0][1]=0;
b[1][0]=0;
b[1][1]=1;
while(n)
mul(a,a);
a[0][0]=m3[0][0];
a[0][1]=m3[0][1];
a[1][0]=m3[1][0];
a[1][1]=m3[1][1];
// output(res);
n>>=1;//去掉該數的二進位制最後一位
}}int main()
else if(k==2)
else
return 0;
}

fibonacci數列矩陣快速冪

對於矩陣 1 1 1 0 的n次冪，第一行第二個元素 右上角 的元素即為fibonacci數列的第n項，由此可以根據矩陣的乘法計算fibonacci數列的元素值 矩陣的快速冪利用的也是冪乘的二分法，只不是換成了矩陣的乘法，可以用函式處理。可以定義乙個二維陣列的結構體 typedef struct m...

矩陣快速冪 數列考驗

題面 當 x 10 時，f x x 當 x 10 時，f x a0 f x 1 a1 f x 2 a2 f x 3 a9 f x 10 ai 只能為 0 或 1。現在給定 a0 a9，以及兩個正整數 k m，詢問 f k m 的數值大小 輸出檔案包含多組測試用例，每組測試用例格式如下 第一行給定兩個...

fibonacci 數列的快速冪求法

fibonacci數列的經典解法，即遞迴解法，如下 int fib int n 是十分簡潔，但有乙個問題，即重複求解子問題，複雜度以 n 的指數方式遞增。改進的做法是避免掉重複計算，複雜度可優化到o n 如下 int fib int n return sum 該方法依賴於這樣乙個事實 即轉化為矩陣求...