動態規劃總結二

這篇文章介紹unique path等一系列的題目，它們屬於二維動態規劃的問題，[url=之前一篇文章[/url]講過最長公共子串行(lcs), 最長遞增子串行(lis), 最長非降子串行。有興趣的可以看一下，這些都是經典的二維動規問題。

[b]1，unique paths[/b]

給定乙個m*n的矩陣，乙個機械人在這個矩陣的左上方，它試圖走到這個矩陣的右下方，規定機械人只能往右和往下兩個方向走，問有多少種不同的路徑。

我們把這個矩陣抽象成乙個二維陣列grid，機械人開始的位置就是grid[0][0]，它可以往下走，也可以往右走，我們初始化陣列讓它的第0列和第0行的值都1，因為機械人到這些地方只有一條路。對於其它的地方grid[i][j] = grid[i-1][j] + grid[i][j-1]，因為到達(i, j)點必須經過(i, j-1)和(i, j-1)，這樣遞推式就寫出來了。**如下：


public class solution 
for(int j = 0; j < n; j ++) 
for(int i = 1; i < m; i++) 
for(int j = 1; j < n; j++) 
return result[m-1][n-1];}}

[b]2，unique paths ii[/b]

給定乙個二維陣列，裡面的值都是0或1，0代表可以到達，1代表不可以到達。其他規則和上題一樣，問有多少種不同的方法。

唯一不同的就是多了障礙物，如果要走到終點，必須要繞過障礙物，換句話說有障礙物的點的值都為0。還要值得注意的是在第0列和第0行中，如果有障礙物，那麼障礙物後面的路都是不通的，都要設定為0。**如下：


public class solution 
return obstaclegrid[m-1][n-1];}}

[b]3，minimum path sum[/b]

給定乙個m*n的矩陣，裡面包含著非負整數，從左上方到右下方，找出最小帶權路徑。

這是第一題的變形，在初始化第0列的時候 grid[i][0] += grid[i-1][0]; 第0行的初始化為grid[0][i] += grid[0][i-1]; 第(i,j)點的值我們僅需要去乙個最小的就可以了，grid[i][j] = math.min(grid[i-1][j], grid[i][j-1]) + grid[i][j] （i>=1, j>=1）。**如下：


public class solution 
for(int i = 1; i < n; i++) 
for(int i = 1; i < m; i++)
for(int j = 1; j < n; j++) 
return grid[m-1][n-1];}}

動態規劃總結 二

動態規劃總結

動態規劃 總結

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