堆排序只要理解了原理其實並不難,我在寫這個演算法時,按照理解一次性就成功了☺
1.首先應該明確的是堆(二叉堆)是一顆完全二叉樹;
因為二叉堆是一顆完全二叉樹,所以可以用陣列來儲存堆中的每乙個元素,而且可以通過某個節點在陣列中的下標(i)很方便的找到其左右孩子節點的下標以及其父親節點的下標,如下圖所示:
由上圖還可以推出乙個非常有用的性質:
假設我們用陣列arr來儲存二叉堆,則:
最後乙個葉子節點的索引為arr.length-1
最後乙個非葉子節點的索引為:(arr.length-1-1)/2
2.大根堆和小根堆:
大根堆:堆中所有父節點都大於其左右子節點的堆
小根堆:堆中所有父節點都小於其左右子節點的堆
或者按照下面的方式進行定義[ ]
堆的定義：n個關鍵字序列array[0，…，n-1]，當且僅當滿足下列要求：(0 <= i <= (n-1)/2)
① array[i] <= array[2i + 1] 且 array[i] <= array[2i + 2]； 稱為小根堆；
② array[i] >= array[2i + 1] 且 array[i] >= array[2i + 2]； 稱為大根堆；
3.由陣列生成大根堆(該過程又叫heapify)
n個節點的完全二叉樹array[0，…，n-1]，最後乙個節點n-1是第(n-1-1)/2個節點的孩子。對第(n-1-1)/2個節點為根的子樹調整，使該子樹成為堆。
對於大根堆，調整方法為：若【根節點的關鍵字】小於【左右子女中關鍵字較大者】，則交換。
之後向前依次對各節點（(n-1-1)/2 - 1）~ 0為根的子樹進行調整，看該節點值是否大於其左右子節點的值，若不是，將左右子節點中較大值與之交換，交換後可能會破壞下一級堆，於是繼續採用上述方法構建下一級的堆，直到以該節點為根的子樹構成堆為止。
反覆利用上述調整堆的方法建堆，直到根節點。
4.大根堆排序的原理
①將存放在array[0，…，n-1]中的n個元素建成初始堆；
②將堆頂元素與堆底元素進行交換，則序列的最大值即已放到正確的位置；
③但此時堆被破壞，將堆頂元素向下調整使其繼續保持大根堆的性質，再重複第②③步，直到堆中僅剩下乙個元素為止。
package com.nrsc.sort;
public
class
heapsort
;heapsort
(arr)
; system.out.
println
("排序後:");
for(
int i : arr)
}private
static
void
heapsort
(int
arr)
}/**
* 建立初始最大堆
* * @param arr
*/private
static
void
buildmaxheap
(int
arr)
}/**
* 調整堆中的節點使其滿足最大堆
* * @param arr
* @param i
* @param length
*/private
static
void
adjustdowntoup
(int
arr,
int i,
int length)
// 如果右子節點大於父節點和左子節點中的最大值,則將最大值下標改為右子節點的
if(right < length && arr[right]
> arr[largest]
)// 如果最大值不是父節點,而是左子節點或右子節點中的乙個
// 就需要將其與父節點進行對換
if(i != largest)
}/**
* 進行陣列中元素的交換
* * @param arr
* @param i
* @param largest
*/private
static
void
swap
(int
arr,
int i,
int largest)
}
最大堆 排序
解除安裝最前面，下面的所有討論都是基於二叉堆 一 什麼是堆 堆是乙個陣列結構，可以看著為一顆完全二叉樹，把這顆完全二叉樹按層從上到下，每層從左至右編序號，每個序號所對應的元素即為陣列中該序號的元素 該樹出最後一層以外每一層都排滿，最後一層從左至右，先左孩子再右孩子排列，如果有父節點沒有排滿孩子 無孩...
最大堆排序
其實堆排序就是對二叉樹的一種操作，使得二叉樹的左右孩子 節點都小於父節點。我使用的是陣列的實現方式，parent i return i 2 i的父節點下標，left i return 2 i i的左子節點 right i return 2 i 1 i的右子節點.以上均為陣列元素的標號位置，在訪問元素...
最大堆實現堆排序
堆排序 這裡使用的是最大堆 思想 1 將當前的堆轉換成最大堆 從最大的非葉子結點開始，1 判斷根結點和左右結點的大小交換相互的位置，使得該子樹成為最大堆，每次交換成功後就繼續往該結點的子結點去重複 1 操作，直到根結點後再去下乙個非葉子結點，直到根結點 2 轉成最大堆後，每次就將第乙個結點互最後乙個...