題目：有乙個桶，裡面有白球、黑球各100個，人們必須按照以下的規則把球取出來：
1、每次從桶裡面拿出來兩個球；
2、如果是兩個同色的球，就再放入乙個黑球；
3、如果是兩個異色的球，就再放入乙個白球；
思路1：找規律
使用(黑球個數, 白球個數)來表示桶中黑球和白球的個數變動，正數表示增加，負數表示減少，根據規則找規律：
1、如果每次從桶裡面拿出兩個白球，則應放入乙個黑球：(0, -2) + (1, 0) = (1, -2)；
2、如果每次從桶裡面拿出兩個黑球，則應放入乙個黑球：(-2, 0) + (1, 0) = (-1, 0)；
3、如果每次從桶裡面拿出乙個白球和乙個黑球，則應放入乙個白球：(-1, -1) + (0, 1) = (-1, 0)；
從以上各種情況可以看出以下規律：
1）每次都會減少乙個球，那麼最後的結果肯定是桶內只剩乙個球，要麼是白球，要麼是黑球；
2）每次拿球後，白球的數目要麼不變，要麼兩個兩個地減少；
所以，從上面的分析可以得知，最後不可能只剩下乙個白球，那麼必然就只能是黑球了。
思路2：使用數學方法
根據取球規則聯想到數學中異或（xor）：
1、兩個相同的數，異或等於0；
2、兩個不同的數，異或等於1；
將黑球看作0，白球看作1，那麼對於每次的操作可以做這樣的想象：每次撈起兩個數字做一次異或操作，並將所得的結果再次丟回桶中，因此最後的結果實際上相當於把所有的球都進行一次異或運算，最後所得的結果即為最後剩餘的球。
異或運算規律：
1）偶數個1異或，結果為0；
2）偶數個0異或，結果為0；
3）奇數個1異或，結果為1；
4）奇數個0異或，結果為0：
對於複雜問題的分析，最有效的方法就是通過簡單的例子進行歸納，然後根據實際歸納出的結論進行結果分析，而適當的數學抽象在解決問題的過程中往往有畫龍點睛的作用。
題目：有乙個桶，裡面有白球、黑球各100個，人們必須按照以下的規則把球取出來：
1、每次從桶裡面拿出來兩個球；
2、如果是兩個同色的球，就再放入乙個黑球；
3、如果是兩個異色的球，就再放入乙個白球；
思路1：找規律
使用(黑球個數, 白球個數)來表示桶中黑球和白球的個數變動，正數表示增加，負數表示減少，根據規則找規律：
1、如果每次從桶裡面拿出兩個白球，則應放入乙個黑球：(0, -2) + (1, 0) = (1, -2)；
2、如果每次從桶裡面拿出兩個黑球，則應放入乙個黑球：(-2, 0) + (1, 0) = (-1, 0)；
3、如果每次從桶裡面拿出乙個白球和乙個黑球，則應放入乙個白球：(-1, -1) + (0, 1) = (-1, 0)；
從以上各種情況可以看出以下規律：
1）每次都會減少乙個球，那麼最後的結果肯定是桶內只剩乙個球，要麼是白球，要麼是黑球；
2）每次拿球後，白球的數目要麼不變，要麼兩個兩個地減少；
所以，從上面的分析可以得知，最後不可能只剩下乙個白球，那麼必然就只能是黑球了。
思路2：使用數學方法
根據取球規則聯想到數學中異或（xor）：
1、兩個相同的數，異或等於0；
2、兩個不同的數，異或等於1；
將黑球看作0，白球看作1，那麼對於每次的操作可以做這樣的想象：每次撈起兩個數字做一次異或操作，並將所得的結果再次丟回桶中，因此最後的結果實際上相當於把所有的球都進行一次異或運算，最後所得的結果即為最後剩餘的球。
異或運算規律：
1）偶數個1異或，結果為0；
2）偶數個0異或，結果為0；
3）奇數個1異或，結果為1；
4）奇數個0異或，結果為0：
對於複雜問題的分析，最有效的方法就是通過簡單的例子進行歸納，然後根據實際歸納出的結論進行結果分析，而適當的數學抽象在解決問題的過程中往往有畫龍點睛的作用。
程式設計之美 桶中取黑白球
題目 有乙個桶，裡面有白球 黑球各100個，人們必須按照以下的規則把球取出來 1 每次從桶裡面拿出來兩個球 2 如果是兩個同色的球，就再放入乙個黑球 3 如果是兩個異色的球，就再放入乙個白球 解法一 用黑白球各兩個，來模擬，從小到多，化繁為簡，進行分析和推斷，找出其內在的規律，並歸納總結。推斷出 每...
程式設計之美 桶中取黑白球問題
有乙個桶，裡面有白球 黑球各100個，人們必須按照以下規則把球取出來 每次從桶裡面拿兩個球 如果是兩個同色的球，就再放入乙個黑球 如果是兩個異色的球，就再放入乙個白球。問題是 最後桶裡面只剩下乙個黑球的概率是多少?針對這樣乙個問題，我們有兩種不一樣的解法 方法一 首先，我們可以通過相應的數學式來建立...
程式設計之美 黑白球問題
題目 有乙個桶，裡面有白球 黑球各100個，人們必須按照以下的規則把球取出來 1 每次從桶裡面拿出來兩個球 2 如果是兩個同色的球，就再放入乙個黑球 3 如果是兩個異色的球，就再放入乙個白球 問 最後桶裡面只剩下乙個黑球的概率是多少？思路1 找規律 使用 黑球個數,白球個數 來表示桶中黑球和白球的個...