用小白鼠鑑別有毒藥水問題

題設：有n瓶水，其中有一瓶水有劇毒，如果小白鼠喝了會在24小時的時候死亡。

問：用多少只小白鼠能夠檢測出哪瓶水有劇毒？

要求：用的小白鼠數量少並且用時要短，並給出合理的過程與結論。

我的解題思路如下：

這是乙個二進位制開關（0/1）問題，模擬于海明碼校驗演算法，將藥水進行二進位制編號（0000000,0000001,0000010,0000011...），算出至少多少位二進位制能夠將所有的小白鼠進行完全編號；

然後根據二進位制的位數選取小白鼠，將小白鼠對應於相應二進位制位，之後去依次遍歷不同小白鼠的相同位，如果此位為1則喝下一點此瓶的藥水，此位為0則不喝（至於怎麼喝不是我們考慮的範圍內，可以先按位進行藥水的混合，放到其他的瓶中，再讓小白鼠去喝混合後的藥水，當然混合後的藥水數量與選取小白鼠數量是相同的）；

最後通過小白鼠的死活去鑑定哪瓶藥水有劇毒。

模擬例項分析：

1)假設共有6瓶藥水，其中1瓶有劇毒，其他無毒

2)通過計算 2^3 = 8 >= 6，可知3位二進位制數可以完全對所有藥水瓶進行編號，因此我們要選取3只小白鼠做實驗

3)對藥水瓶進行二進位制編號，並且讓小白鼠按位去喝藥水（遇見1喝，遇見0不喝），示意圖如下所示：

小白鼠二進位製碼

水瓶編號ab

c000

0100

1201

0301

1410

0510

1然後讓小白鼠a去喝編號為4、5瓶中的水；小白鼠b去喝編號為2、3瓶中的水；小白鼠c去喝編號為1、3、5瓶中的水

如果小白鼠a、b、c都沒死（

000），則編號為0的水瓶中的水有劇毒；

如果小白鼠a、b沒死，c死（

001），則編號為1的水瓶中的水有劇毒；

如果小白鼠a、c沒死，b死（

010），則編號為2的水瓶中的水有劇毒；

如果小白鼠a沒死，b、c死（

011），則編號為3的水瓶中的水有劇毒；

如果小白鼠a死，b、c沒死（

100），則編號為4的水瓶中的水有劇毒；

如果小白鼠a、c死，b沒死（

101），則編號為5的水瓶中的水有劇毒；

（實質上：我們可以保持小白鼠的位置不變，給沒死的小白鼠貼上標籤

0，死的貼上標籤

1，會得出一串二進位製碼，在將此段二進位製碼轉換成為十進位制，即得出有劇毒水瓶的編號）

4)隨著水瓶數量n的增加，我們通過 2^m >= n 計算出所需要的小白鼠的數量m即可