1.十進位制轉二進位制：(如果是整數)除以2取餘，逆序排列，(如果是小數)乘以2取整，順序排列
例：10(10)=1010(2)
10%2=0
5%2=1
2%2=0
1%2=1
最後表示為二進位制就是1010
例： (0．625)10= (0．101)2
0.625x2=1.25 ……1
0.25 x2=0.50 ……0
0.50 x2=1.00 ……1
2.二進位制轉十進位制：按權展開求和
如二進位制1010
1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=10
（1011.01）2 =（1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0+0×2^(-1)+1×2^(-2) ）10
3.二進位制轉八進位制 ：從小數點開始，整數部分向左、小數部分向右，每3位為一組用一位八進位制數的數字表示，不足3位的要用「0」補足3位，就得到乙個八進位制數。
八進位制數字與二進位制數字對應關係如下：
000 -> 0
001 -> 1
010 -> 2
011 -> 3
100 -> 4
101 -> 5
110 -> 6
111 -> 7
例：將八進位制的37.416轉換成二進位制數：
3 7 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 =（11111.10000110）2
例：將二進位制的10110.0011 轉換成八進位制：
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即：（10110.0011）2 = （26.14）8
4.二進位制數轉換成十六進製制數：從小數點開始，整數部分向左、小數部分向右，每4位為一組用一位十六進製制數的數字表示，不足4位的要用「0」補足4位，就得到乙個十六進製制數。
0000 -> 0
0001 -> 1
0010 -> 2
0011 -> 3
0100 -> 4
0101 -> 5
0110 -> 6
0111 -> 7
1000 -> 8
1001 -> 9
1010 -> a
1011 -> b
1100 -> c
1101 -> d
1110 -> e
1111 -> f
例：將十六進製制數5df.9 轉換成二進位制：
5 d f ． 9
0101、 1101 1111 ．1001
即：（5df.9）16 =（10111011111.1001）2
例：將二進位制數1100001.111 轉換成十六進製制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． e
即：（1100001.111）2 =（61.e）16
二進位制數的邏輯運算
邏輯運算是指對因果關係進行分析的一種運算。邏輯運算的結果並不表示數值大小，而是表示一種邏輯概念，若成立用真或1表示，若不成立用假或0表示。二進位制數的邏輯運算有「與」、「或」、「非」和「異或」4種。
「與」運算（and）
「與」運算又稱邏輯乘，用符號「?」或「∧」來表示。運算規則如下。
0∧0 = 0 0∧1 = 0 1∧0 = 0 1∧1 = 1。
即當兩個參與運算的數的對應碼位中有乙個數為0，則運算結果為0，只有兩碼位對應的數都為1結果才為1。這與前面介紹的二進位制數乘法運算是一樣的。圖2-16是兩個「與」的邏輯運算示例。
「或」運算（or）
「或」運算又稱邏輯加，用符號「+」或「∨」表示。運算規則如下。
0∨0 = 0 0∨1 = 1 1∨0 = 1 1∨1 = 1。
即當兩個參與運算數的相應碼位只要有乙個數為1，則運算結果為1，只有兩碼位對應的數均為0，結果才為0。圖2-17是兩個「或」的邏輯運算示例。
「非」運算（not）
「非」運算實現邏輯否定，即進行求反運算，用符號「—」表示。「非」運算規則：0 = 1，1 = 0。注意「非」運算只是針對乙個數所進行的「運算」，這與前面的「與」和「或」運算不一樣。它的實質意義就是取反。如「10111101」進行「非」運算後就得到「01000010」，對比相應位即可驗證以上運算規則了。
「異或」運算（xor）
「異或」運算用符號「 」來表示。其運算規則如下。
0 0 = 0 0 1 = 1 1 0 = 1 1 1 = 0
即當兩個參與運算的數取值相異時，運算結果為1，否則為0。圖2-18是兩個「異或」邏輯運算示
3.將負數轉換為二進位制
在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。
原碼：乙個整數，按照絕對值大小轉換成的二進位制數，稱為原碼。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。
反碼：將二進位制數按位取反，所得的新二進位制數稱為原二進位制數的反碼。
取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）
比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。
稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。
反碼是相互的，所以也可稱：
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。
補碼：反碼加1稱為補碼。
也就是說，要得到乙個數的補碼，先得到反碼，然後將反碼加上1，所得數稱為補碼。
比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那麼，補碼為：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進製制：0xfffffffb。
－1在計算機裡用二進位制表達就是全1。16進製為：0xffffff
二進位制及邏輯運算學習
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