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數字統計問題
2011的倍數
最多約數問題
最大間隙問題
字典序問題
金幣列陣問題
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題目描述
給定一本書，其中包含n頁，計算出書的全部頁碼中用到了多少個數字0…9？頁碼從1開始
輸入乙個整數n，代表頁碼總數。（0<=n<=109）
輸出十行，每行乙個整數，分別表示0~9每個數字出現的次數
樣例輸入
11141
1111
111
注意！答案範圍可能超過int儲存範圍。
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【分析】
1. 暴力思路。列舉從1到n每乙個數字，對於i，分解這個數字每一位，數一數即可。
2. 組合數學計數。考慮每一位放數字0~9，存在的數字數量。
比如n=12345，在中間那乙個3的位置，
如果放1（小於3），那麼種數=（12+1）*100，高位00~12，低位00~99
如果放3（等於3），那麼種數=12*100+45+1，高位00~11，低位00~99，加上，高位12，低位00~45
如果放8（大於3），那麼種數=12*100， 高位00~11，低位00~99
對於每一位，列舉放0~9，統計數量即可。
特別注意，上面的統計方法會統計前導0，最後要減掉帶前導0的數量
【**】
#includetypedef long long ll;
ll cnt[10]=;
ll bit[12];
int main()
}for(int i=top-1;i>=0;i--) //由於上面列舉0時，0會作為前導0，因此減掉個位前導0的次數
cnt[0]-=bit[i];
for(int i=0;i<10;i++)
printf("%lld\n",cnt[i]);
return 0;
}
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題目描述
給定乙個正整數n，多少個1組成的整數可以被n整除？
輸入乙個整數n（1<=n<=10^5）
輸出乙個正整數，表示數字1的個數。如果無解，請輸出-1
樣例輸入
2011670【分析】
同餘模定理：(a+b)%n=(a%n+b%n)%n; a*b%n=a%n*b%n
一般思路，暴力乘10再加1，直到模除2011等於0。但是數字太大時，c語言不提供大數儲存。
令res表示答案，初始為1。狀態轉移：res=res*10+1，我們要求的是res%n的值，因此狀態轉移後，讓res模除n，對結果是無影響的。
如何判斷無解：用vis陣列標記每個數字對模除n的餘數是否出現過，如果出現過，再次碰到，說明形成了迴圈，永遠找不到模除n等於0的數。
【**】
#includebool vis[200000];
int main()
vis[p]=true;
p=(p*10+1)%n;
ans++;
}if(ans==-1)
printf("-1\n");
else
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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題目描述
正整數 x 的約數是能整除x的正整數，其約數的個數記為div(x)，例如div(10)=4。設 a 和 b 是兩個正整數，找出 a 和 b 之間(包含a,b)約數個數最多的數 x 的約數個數
輸入兩個正整數a和b，（1<=a<=b<=105）
輸出乙個正整數表示答案。
樣例輸入
1 369【分析】
對於乙個數字x，求其因子個數，一般思路，迴圈1到n，只要模除等於0，即為因子，時間複雜度o(n)，優化思路：迴圈到1到sqrt(n)，因為對於x的因子a，若asqrt(n)，使得a*b=n。若sqrt(n)恰好是個整數，也將是乙個因子。時間複雜度o(sqrt(n))
迴圈a到b，找出最大因子數即可。總時間複雜度o(n*sqrt(n))
【**】
#includeusing namespace std;
int get(int x)
return res;
}int main()
printf("%d\n",ans);
}
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題目描述
給定 n 個實數，求這n個實數在數軸上相鄰2個數之間的最大差值，設計解最大間隙問題的線性時間演算法（時間複雜度為o(n)）。
輸入第一行乙個正整數n（2<=n<=2×107）
第二行n個實數，資料保證這些實數只有一位小數。
輸出乙個實數，保留1位小數。
樣例輸入
5
2.3 3.1 7.5 1.5 6.3
3.2【分析】
鴿籠原理：將n個鴿子放到n+1個籠子裡，不管怎麼放，必然至少有乙個籠子是空的。
對於輸入的n個數字，找到最大值最小值，還剩下n-2個數字，將其放到n-1個區間裡，則必然有空區間。
最大間隙一定出現在空區間附近。有可能多個空區間連在一起。
分塊n-1個區間，每個區間儲存區間內的最大值和最小值。
掃瞄放好的數軸，記錄下最大的空隙即可。總時間複雜度o(3n)
【**】
#includeusing namespace std;
const int n=2e7+5;
double max[n],min[n],a[n];
int n;
int main()}}
int t;
char s[10];
scanf("%d",&t);
while(t--)
void changerow(int x) //對temp陣列翻轉第x行
int checkcol(int x,int y) //檢查temp第k列和aim的第p列是否相同
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
int ans=inf;
for(int j=1;j<=m;j++) //列舉將第j列作為第一列
for(int i=1;i<=n;i++)
}for(int k=2;k<=m;k++) //考慮調整後面的列
else}}
if(res!=-1&&resans=res;
}if(ans==inf)ans=-1;
printf("%d\n",ans);
}
演算法課習題證明
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