排序：對一串行物件根據某個關鍵字進行排序；
穩定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之後a仍然在b的前面；
不穩定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之後a可能會出現在b的後面；
內排序：所有排序操作都在記憶體中完成；
外排序：由於資料太大，因此把資料放在磁碟中，而排序通過磁碟和記憶體的資料傳輸才能進行；
排序耗時的操作：比較、移動；
排序分類：
(1)交換類：氣泡排序、快速排序；此類的特點是通過不斷的比較和交換進行排序；
(2)插入類：簡單插入排序、希爾排序；此類的特點是通過插入的手段進行排序；
(3)選擇類：簡單選擇排序、堆排序；此類的特點是看準了再移動；
(4)歸併類：歸併排序；此類的特點是先分割後合併；
歷史程序：一開始排序演算法的複雜度都在o(n^2)，希爾排序的出現打破了這個僵局；
此種實現方法是最簡單的排序實現；
缺點是每次找最小值都是單純的找，而沒有為下一次尋找做出鋪墊；
演算法如下：
public static int ******_sort(int arr) } } return arr; }
氣泡排序相對於最簡單的排序有了改進，即每次交換都是對後續有幫助的，大數將會越來越大，小的數將會越來越小；
氣泡排序思想：兩兩相鄰元素之間的比較,如果前者大於後者，則交換；
因此此排序屬於交換排序一類，同類的還有現在最常用的排序方法：快速排序；
此種方法是最一般的氣泡排序實現，思想就是兩兩相鄰比較並交換；
演算法實現如下：
public static int bubble_sort2(int arr) } } return arr; }
改進在於如果出現乙個序列，此序列基本是排好序的，如果是標準的氣泡排序，則還是需要進行不斷的比較；
改進方法：通過乙個boolean ischanged，如果一次迴圈中沒有交換過元素，則說明已經排好序；
演算法實現如下：
// 最好：n-1次比較，不移動,因此時間複雜度為o(n)，不占用輔助空間 // 最壞：n(n-1)/2次比較和移動，因此o(n^2)，占用交換的臨時空間，大小為1； public static int bubble_sort3(int arr) } } return arr; }
簡單選擇排序特點：每次迴圈找到最小值，並交換，因此交換次數始終為n-1次；
相對於最簡單的排序，對於很多不必要的交換做了改進，每個迴圈不斷比較後記錄最小值，只做了一次交換（當然也可能不交換，當最小值已經在正確位置）
演算法如下：
//最差：n(n-1)/2次比較，n-1次交換，因此時間複雜度為o(n^2) //最好：n(n-1)/2次比較，不交換，因此時間複雜度為o(n^2) //好於氣泡排序 public static int selection_sort(int arr) } if (min != i) swap(arr, min, i); } return arr; }
思想: 給定序列，存在乙個分界線，分界線的左邊被認為是有序的，分界線的右邊還沒被排序，每次取沒被排序的最左邊乙個和已排序的做比較，並插入到正確位置；我們預設索引0的子陣列有序；每次迴圈將分界線右邊的乙個元素插入有序陣列中，並將分界線向右移一位；
演算法如下：
// 最好:n-1次比較，0次移動 ,時間複雜度為o(n) // 最差:(n+2)(n-1)/2次比較，(n+4)(n-1)/2次移動，時間複雜度為 o(n^2) public static int insertion_sort(int arr) arr[j + 1] = tmp; } } return arr; }
簡單插入排序比選擇排序和氣泡排序好！
2023年shell發明；
第乙個突破o(n^2)的排序演算法；是簡單插入排序的改進版；
思想：由於簡單插入排序對於記錄較少或基本有序時很有效，因此我們可以通過將序列進行分組排序使得每組容量變小，再進行分組排序，然後進行一次簡單插入排序即可；
這裡的分組是跳躍分組，即第1,4,7位置為一組，第2，5，8位置為一組，第3，6，9位置為一組；
索引此時，如果increment=3，則i%3相等的索引為一組，比如索引1，1+3，1+3*2
一般增量公式為：increment = increment/3+1;
演算法實現如下：
// o(n^(3/2)) //不穩定排序演算法 public static int shell_sort(int arr) arr[j + increment] = tmp; } } } while (increment > 1); return arr; }
floyd和williams在2023年發明；
大根堆：任意父節點都比子節點大；
小根堆：任意父節點都比子節點小；
不穩定排序演算法，是簡單選擇排序的改進版；
思想：構建一棵完全二叉樹，首先構建大根堆，然後每次都把根節點即最大值移除，並用編號最後的節點替代，這時陣列長度減一，然後重新構建大根堆，以此類推；
注意：此排序方法不適用於個數少的序列，因為初始構建堆需要時間；
演算法實現如下：
// 時間複雜度為o(nlogn) //不穩定排序演算法 //輔助空間為1 //不適合排序個數較少的序列 public static int heap_sort(int arr) // 構建大根堆：o(n) for (int i = arr.length / 2; i >= 1; i--) // 重建：o(nlogn) for (int i = arr.length; i > 1; i--) for (int i = 1; i < tmp.length; i++) return arr; } private static void makemaxrootheap(int arr, int low, int high) if (tmp >= arr[j]) arr[low] = arr[j]; low = j; } arr[low] = tmp; }
穩定排序演算法；
思想：利用遞迴進行分割和合併，分割直到長度為1為止，並在合併前保證兩序列原本各自有序，合併後也有序；
實現**如下：
// 穩定排序； // 時間複雜度o(nlogn) // 空間複雜度：o(n+logn) public static int merge_sort(int arr) private static void msort(int sr, int tr, int s, int t) else } private static void merge(int tr2, int tr, int i, int m, int t) else } while (i <= m) while (k <= t) }
氣泡排序的公升級版；現在用的最多的排序方法；
思想：選取pivot，將pivot調整到乙個合理的位置，使得左邊全部小於他，右邊全部大於他；
注意：如果序列基本有序或序列個數較少，則可以採用簡單插入排序，因為快速排序對於這些情況效率不高；
實現**如下：
// 不穩定排序演算法 // 時間複雜度：最好：o(nlogn) 最壞：o(n^2) // 空間複雜度：o(logn) public static int quick_sort(int arr) private static void qsort(int arr, int low, int high) } private static int partition(int arr, int low, int high) swap(arr, low, high);//交換，此處可以優化 while (low < high && arr[low] <= pivotkey) swap(arr, low, high); } return low; }
(1)選取pivot：選取pivot的值對於快速排序至關重要，理想情況，pivot應該是序列的中間數；
而前面我們只是簡單的取第乙個數作為pivot，這點可以進行優化；
優化方法：抽多個數後取中位數作為pivot；
(2)對於小陣列使用插入排序：因為快速排序適合大陣列排序，如果是小陣列，則效果可能沒有簡單插入排序來得好；
如果想進行優化，則可以使用以下**：
public static int quick_sort(int arr) else return arr; }
此圖摘自的圖
總結：每個排序都有每個排序的優點，我們需要在適當的時候用適當的演算法；
比如在基本有序、陣列規模小時用直接插入排序；
比如在大陣列時用快速排序；
比如如果要想穩定性，則使用歸併排序；
摘錄維基百科：
資料結構之排序（期末複習）
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