相頻響應與群延遲
雖然相頻響應反映了系統對不同頻率訊號的處理時間，但並不是說相頻響應越大，系統的處理時間越長。從乙個簡單的正弦訊號exp(j*w*n)可以知道，其相位為w*n，也即是說相位不僅和時間有關，還和頻率有關。在訊號處理中，群延遲(group delay)是用來表徵系統延遲時間的另外乙個概念，其數學定義式如下：
由上述定義式可以很明顯地看出，群延遲更具體地表達了系統對不同頻率訊號的時間延遲。那麼我們很自然地要問，群延遲和相頻響應到底有何不同呢？
先來看乙個具體的例子。假定乙個訊號是由兩個不同頻率的正弦訊號疊加而成，其波形如圖1 (a)所示。若將此訊號通過乙個反相器，即對訊號乘以-1的系統，很顯然反相器的相頻響應是fai=pi。通過這個系統後的訊號波形如圖1 (b)所示。若將此訊號通過乙個無失真傳輸系統，即系統的單位衝激響應為h(n)=delta(n-n0)，其中n0為常數。很顯然，無失真系統的群延遲為tao=n0。通過這個系統後的訊號波形如1(c)所示。對比這3個訊號的波形可以看出，相比原始訊號(a)，通過反相器之後得到的訊號(b)已經和原始訊號在細節上完全不同。而通過無失真系統後的訊號(c)在細節上和原始訊號完全一樣，只是在時間上有所延遲。
圖1 相頻響應與群延遲
從上面的這個例子可以看出，相頻響應和群延遲雖然都反映系統對不同頻率訊號的延遲，但兩者的意義還是有所不同。相頻響應反映的是系統對輸入訊號延遲的相對值，群延遲反映的是系統對輸入訊號延遲的絕對值。對於頻率成分比較複雜的訊號，相頻響應為常數反而會造成訊號的失真；群延遲為常數的系統才不會對訊號產生失真。要求訊號通過系統後不產生失真是很多應用場合的內在要求，比如通訊訊號的傳輸，這時候就要求系統的群延遲為常數。從群延遲的計算公式可以看出，如果群延遲為常數，則對應的相頻響應有fai=-w*n0這樣的形式，這也稱為系統的線性相位。
在實際的訊號處理當中，群延遲往往是用來衡量系統對輸入訊號是否產生失真，因此有的地方也稱為包絡延遲。而相頻響應的使用則要廣泛得多，這是因為一方面群延遲的計算需要用到微分，而且還需要先計算解模糊之後的相頻響應，運算比較複雜；另一方面是群延遲所表示的物理意義在相頻響應上也能很好地表現，比如線性相位就完全表現了群延遲為常數這種情況，這也表明相頻響應是乙個比群延遲內涵更寬泛的概念。
相頻響應與群延遲
雖然相頻響應反映了系統對不同頻率訊號的處理時間，但並不是說相頻響應越大，系統的處理時間越長。從乙個簡單的正弦訊號exp j w n 可以知道，其相位為w t，也即是說相位不僅和時間有關，還和頻率有關。理想的系統對各頻率的處理時間是一樣的，w n中t固定，以相頻響應曲線表示時，由於橫軸是頻率f，所以理...
相頻響應與群延遲
雖然相頻響應反映了系統對不同頻率訊號的處理時間，但並不是說相頻響應越大，系統的處理時間越長。從乙個簡單的正弦訊號exp j w n 可以知道，其相位為w n，也即是說相位不僅和時間有關，還和頻率有關。在訊號處理中，群延遲 group delay 是用來表徵系統延遲時間的另外乙個概念，其數學定義式如下...
濾波器理解 一文帶你通俗理解幅頻響應和相頻響應
引言 好多人學習數字訊號處理學了很久都沒有明白這兩個概念的真實含義，或者說很多人在設計濾波器的時候，根本就沒有考慮什麼是幅頻響應和相頻響應。只是一昧地把濾波器設計出來然後把不要的頻率濾除掉，這樣是要吃大虧的。鑑於此，我們來談談這兩個概念，東西不難，只是大家夥兒沒有用心去思考和理解罷了。還有乙個因素就...