動態規劃合集

####最長有效括號

給定乙個只包含 『(』 和 『)』 的字串，找出最長的包含有效括號的子串的長度。

示例 1:

輸入: 「(()」

輸出: 2

解釋: 最長有效括號子串為 「()」

示例 2:

輸入: 「)()())」

輸出: 4

解釋: 最長有效括號子串為 「()()」

遇到』(『直接跳過，因為之前沒有與之匹配的括號。

遇到』)』,我們則開始進行討論，j=i-1-dp[i-1] (我們需要跳過在這之前的已經匹配的有效子串) 例如: (()()) pos=6，j=1 dp[i-1]=4.

若j處的括號是』(』，那麼狀態轉移方程為:dp=dp]+2;

我們還需要加j-1之前的有效子串。例如: () (()())

class solution 

int ans=0;
int len=s.length();
int dp=new int[len];
dp[0]=0;
for(int i=1;i=0&&s.charat(j)=='(')}}
ans=math.max(ans,dp[i]);
}return ans;
}}

示例:輸入: [10,9,2,5,3,7,101,18]

輸出: 4

解釋: 最長的上公升子串行是 [2,3,7,101]，它的長度是 4。

說明:可能會有多種最長上公升子串行的組合，你只需要輸出對應的長度即可。

你演算法的時間複雜度應該為 o(n2) 。

高階: 你能將演算法的時間複雜度降低到 o(n log n) 嗎?

o(logn)做法：利用lower_bound

class solution 

int total=0;
int vec=new int[nums.length];
vec[total++]=nums[0];
for(int i=0;ivec[total-1])else 
}return total;
}public int lower_bound(int arr,int k,int target)else
}return l;
}}

給定乙個字串 (s) 和乙個字元模式 §。實現支援 『.』 和 『』 的正規表示式匹配。

『.』 匹配任意單個字元。

'』 匹配零個或多個前面的元素。

匹配應該覆蓋整個字串 (s) ，而不是部分字串。

說明:s 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母。

p 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母，以及字元 . 和 。

示例 1:

輸入:s = 「aa」

p = 「a」

輸出: false

解釋: 「a」 無法匹配 「aa」 整個字串。

示例 2:

輸入:s = 「aa」

p = "a"

輸出: true

解釋: 『』 代表可匹配零個或多個前面的元素, 即可以匹配 『a』 。因此, 重複 『a』 一次, 字串可變為 「aa」。

示例 3:

輸入:s = 「ab」

p = "."

輸出: true

解釋: "." 表示可匹配零個或多個(』』)任意字元(』.』)。

示例 4:

輸入:s = 「aab」

p = 「cab」

輸出: true

解釋: 『c』 可以不被重複, 『a』 可以被重複一次。因此可以匹配字串 「aab」。

示例 5:

輸入:s = 「mississippi」

p = 「misisp*.」

輸出: false

我們就要分清理討論了。

首先dp表示s串前i個與p串前j個字元的匹配情況。

如果si == pj的話，dp=dp

如果pj == '.'的話，dp=dp,同上。

接下來就要討論pj == '*'的情況了。

至於初始化，dp[0][0]表示我們兩個串還沒開始匹配，那麼肯定為true

class solution 

int n=s.length();
int m=p.length();
boolean dp=new boolean[n+1][m+1];
dp[0][0]=true;
for(int i=1;i44. 萬用字元匹配
給定乙個字串 (s) 和乙個字元模式 § ，實現乙個支援 『?』 和 『』 的萬用字元匹配。

『?』 可以匹配任何單個字元。
'』 可以匹配任意字串（包括空字串）。
兩個字串完全匹配才算匹配成功。
說明:s 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母。
p 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母，以及字元 ? 和 。
示例 1:
輸入:s = 「aa」
p = 「a」
輸出: false
解釋: 「a」 無法匹配 「aa」 整個字串。
示例 2:
輸入:s = 「aa」
p = ""
輸出: true
解釋: 『』 可以匹配任意字串。
示例 3:
輸入:s = 「cb」
p = 「?a」
輸出: false
解釋: 『?』 可以匹配 『c』, 但第二個 『a』 無法匹配 『b』。
示例 4:
輸入:s = 「adceb」
p = 「ab」
輸出: true
解釋: 第乙個 '』 可以匹配空字串, 第二個 '』 可以匹配字串 「dce」.
示例 5:
輸入:s = 「acdcb」
p = "ac?b"
輸入: false
這道題比上一道更加直觀，討論的情況也少很多。

首先dp表示s串前i個與p串前j個字元的匹配情況。
如果si==pj的話，dp=dp
如果pj=='.'的話，dp=dp,同上。
接下來就要討論pj=='*'的情況了。這一步是和上面一樣的。
當pj=='*'的時候，其實很直觀，*只有為空串或者匹配n個字元，而且多個字元是從s串第i個到第i+n-1個這個範圍，
不可能是這個範圍之外的串了，自己推一下就知道了。
匹配多個字元，就和上一題一樣，dp=dp，就是s串刪除乙個字元，只是上一題刪除的重複的字元，
這一題刪除的是不重複的多個字元。
接著是空串，即dp=dp，即把*刪掉，還有就是匹配乙個字元，也是dp=dp.
那麼轉移方程就是dp=dp||dp.其中一種成立即為true.
記得初始化化，即dp[0][0]不一定是開始的點，例如: ???? ?是可以為空串的。可以從dp[0][1]開始，
也可以從dp[0][2]開始，以此類推。

class solution 

int n=s.length();
int m=p.length();
boolean dp=new boolean[n+1][m+1];
dp[0][0]=true;
for(int i=1;i<=m;++i)
}for(int i=1;i<=n;++i)
if(p.charat(j-1)=='*')}}
return dp[n][m];
}}

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