對稱子字串的最大長度

題目：輸入乙個字串，輸出該字串中對稱的子字串的最大長度。比如輸入字串「google」，由於該字串裡最長的對稱子字串是「goog」，因此輸出4。

分析：可能很多人都寫過判斷乙個字串是不是對稱的函式，這個題目可以看成是該函式的加強版。

要判斷乙個字串是不是對稱的，不是一件很難的事情。我們可以先得到字串首尾兩個字元，判斷是不是相等。如果不相等，那該字串肯定不是對稱的。否則我們接著判斷裡面的兩個字元是不是相等，以此類推。基於這個思路，我們不難寫出如下**：

// whether a string between pbegin and pend is symmetrical?

bool issymmetrical(char* pbegin, char* pend)

if(pbegin == null || pend == null || pbegin > pend)

return false;

while(pbegin < pend)

if(*pbegin != *pend)

return false;

pbegin++;

pend --;

return true;

要判斷乙個字串pstring是不是對稱的，我們只需要呼叫issymmetrical(pstring, &pstring[strlen(pstring) – 1])就可以了。

現在我們試著來得到對稱子字串的最大長度。最直觀的做法就是得到輸入字串的所有子字串，並逐個判斷是不是對稱的。如果乙個子字串是對稱的，我們就得到它的長度。這樣經過比較，就能得到最長的對稱子字串的長度了。於是，我們可以寫出如下**：

// get the longest length of its all symmetrical substrings

// time needed is o(t^3)

int getlongestsymmetricallength_1(char* pstring)

if(pstring == null)

return 0;

int symmeticallength = 1;

char* pfirst = pstring;

int length = strlen(pstring);

while(pfirst < &pstring[length - 1])

char* plast = pfirst + 1;

while(plast <= &pstring[length - 1])

if(issymmetrical(pfirst, plast))

int newlength = plast - pfirst + 1;

if(newlength > symmeticallength)

symmeticallength = newlength;

plast++;

pfirst++;

return symmeticallength;

我們來分析一下上述方法的時間效率。由於我們需要兩重while迴圈，每重迴圈需要o（n）的時間。另外，我們在迴圈中呼叫了issymmetrical，每次呼叫也需要o（n）的時間。因此整個函式的時間效率是o（n3）。

通常o（n3）不會是乙個高效的演算法。如果我們仔細分析上述方法的比較過程，我們就能發現其中有很多重複的比較。假設我們需要判斷乙個子字串具有aaa的形式（a是aaa的子字串，可能含有多個字元）。我們先把pfirst指向最前面的字元a，把plast指向最後面的字元a，由於兩個字元相同，我們在issymtical函式內部向後移動pfirst，向前移動plast，以判斷a是不是對稱的。接下來若干步驟之後，由於a也是輸入字串的乙個子字串，我們需要再一次判斷它是不是對稱的。也就是說，我們重複多次地在判斷a是不是對稱的。

造成上述重複比較的根源在於issymmetrical的比較是從外向裡進行的。在判斷aaa是不是對稱的時候，我們不知道a是不是對稱的，因此需要花費o（n）的時間來判斷。下次我們判斷a是不是對稱的時候，我們仍然需要o（n）的時間。

如果我們換一種思路，我們從裡向外來判斷。也就是我們先判斷子字串a是不是對稱的。如果a不是對稱的，那麼向該子字串兩端各延長乙個字元得到的字串肯定不是對稱的。如果a對稱，那麼我們只需要判斷a兩端延長的乙個字元是不是相等的，如果相等，則延長後的字串是對稱的。因此在知道a是否對稱之後，只需要o（1）的時間就能知道aaa是不是對稱的。

我們可以根據從裡向外比較的思路寫出如下**：

// get the longest length of its all symmetrical substrings

// time needed is o(t^2)

int getlongestsymmetricallength_2(char* pstring)

if(pstring == null)

return 0;

int symmeticallength = 1;

char* pchar = pstring;

while(*pchar != '\0')

// substrings with odd length

char* pfirst = pchar - 1;

char* plast = pchar + 1;

while(pfirst >= pstring && *plast != '\0' && *pfirst == *plast)

pfirst--;

plast++;

int newlength = plast - pfirst - 1;

if(newlength > symmeticallength)

symmeticallength = newlength;

// substrings with even length

pfirst = pchar;

plast = pchar + 1;

while(pfirst >= pstring && *plast != '\0' && *pfirst == *plast)

pfirst--;

plast++;

newlength = plast - pfirst - 1;

if(newlength > symmeticallength)

symmeticallength = newlength;

pchar++;

return symmeticallength;

由於子字串的長度可能是奇數也可能是偶數。長度是奇數的字串是從只有乙個字元的中心向兩端延長出來，而長度為偶數的字串是從乙個有兩個字元的中心向兩端延長出來。因此我們的**要把這種情況都考慮進去。

在上述**中，我們從字串的每個字串兩端開始延長，如果當前的子字串是對稱的，再判斷延長之後的字串是不是對稱的。由於總共有o（n）個字元，每個字元可能延長o（n）次，每次延長時只需要o（1）就能判斷出是不是對稱的，因此整個函式的時間效率是o（n2）

對稱子字串的最大長度

題目 輸入乙個字串，輸出該字串中對稱的子字串的最大長度。比如輸入字串 google 由於該字串裡最長的對稱子字串是 goog 因此輸出4。方法 1.值得注意的是，回文的2種形式，aba,abba 1.對於aba的形式，從字串中的每乙個位置i，像兩邊擴充套件一位如果a i 1 a i 1 那麼繼續擴充...

對稱子字串的最大長度

題目 輸入乙個字串，輸出該字串中對稱的子字串的最大長度。比如輸入字串 google 由於該字串裡最長的對稱子字串是 goog 因此輸出4。方法 1.值得注意的是，回文的2種形式，aba,abba 1.對於aba的形式，從字串中的每乙個位置i，像兩邊擴充套件一位如果a i 1 a i 1 那麼繼續擴充...

對稱子字串的最大長度

題目 輸入乙個字串，輸出該字串中對稱的子字串的最大長度。比如輸入字串 google 由於該字串裡最長的對稱子字串是 goog 因此輸出4。author administrator public class main 判斷字串是否為對稱的,首位同時進行比較，時間複雜度為o n 是從兩端向中間靠齊進行的...