各種排序演算法複雜度比較

寫在前面

筆試題目當中會出現各種排序演算法的比較，分為最好，最壞，平均情況的複雜度比較，在這裡總結一下。

最好情況

看清題目的要求是問在最優的條件下，所以插入排序和氣泡排序是最優的為o(n)的複雜度。

氣泡排序這裡為啥最好情況時o(n)？

氣泡排序的最壞和平均都是o(n*n)，但是當原本的序列本身就是有序的時候，事實上可以新增乙個標誌位就可以搞定這個問題：此時只需要一次遍歷就能知道結果。

public

void
bubblesort(int arr) 
}if(didswap == false)
return;
}    
}

快排最好的情況是，每次正好中分，複雜度為o(nlogn)。最差情況，複雜度為o(n^2)，退化成氣泡排序

stlsort的快排優化：

stl中的sort並非只是普通的快速排序，除了對普通的快速排序進行優化，它還結合了插入排序和堆排序。根據不同的數量級別以及不同情況，能自動選用合適的排序方法。當資料量較大時採用快速排序，分段遞迴。一旦分段後的資料量小於某個閥值，為避免遞迴呼叫帶來過大的額外負荷，便會改用插入排序。而如果遞迴層次過深，有出現最壞情況的傾向，還會改用堆排序。stl sort 函式實現詳解

基本快排時間複雜度證明：

快速排序時間複雜度數學證明

演算法複雜度一樣只是說明隨著資料量的增加，演算法時間代價增長的趨勢相同，並不是執行的時間就一樣，這裡面有很多常量引數的差別，即使是同樣的演算法，不同的人寫的**，不同的應用場景下執行時間也可能差別很大。

快排的最壞時間雖然複雜度高，但是在統計意義上，這種資料出現的概率極小，而堆排序過程裡的交換跟快排過程裡的交換雖然都是常量時間，但是常量時間差很多。

堆排序和快排比較

一般情況下，快速排序效率要高於堆排序。因為堆排序的常數較大（不過也是1～2之間吧）。

快速排序的平均時間複雜度是o(1.39nlogn)。一般來說，除非有需要絕對保證不能出現o(n^2)的要求，不使用堆排。

堆排序需要有效的隨機訪問。

這是演算法硬傷，沒辦法的。因為每次取乙個最大值和堆底部的資料（記為x）交換，重新篩選堆，把堆頂的x調整到位，有很大可能是依舊調整到堆的底部（堆的底部x顯然是比較小的數，才會在底部），然後再次和堆頂最大值交換，再調整下來。從上面看出，堆排序做了許多無用功。

插入排序為什麼在小資料上好於快速排序

1.從第乙個元素開始，該元素可以認為已經被排序

2.取出下乙個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃瞄

3.如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置

4.重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置

5.將新元素插入到該位置中

6.重複步驟2

十分鐘讓你掌握插入排序

不過，更更關鍵的，當我們使用大o來描述演算法的複雜度的時候，是忽略常數項的。大o刻畫的是當資料規模無窮大的時候，演算法效能的趨勢。他只是乙個趨勢，不是精確的時間。我們說o(nlogn)的演算法比o(n^2)的演算法快，是因為當n無窮大的時候，哪怕o(nlogn)的演算法是t = 1000000nlogn，而o(n^2)的演算法是t = 2n^2，總有乙個n，會使得1000000nlogn < 2n^2，並且隨著n逐漸增大，這個差距越來越大（解方程，試試看這個n在**？）。但是，當n比較小的時候，就不一定了比如n=8的時候，1000000nlogn = 24000000；而2n^2只有128

插入排序法就是乙個常數項非常小的排序演算法，小於大多數排序。同時，對於有序（或者近乎有序）的資料，插入排序還可以進化成為o(n)的演算法（因為第二層迴圈可以提前終止），而小資料量的陣列，擁有更高的概率是有序的。所以，可以作為在資料量比較低的時候的一種優化手段。

不同條件下，排序方法的選擇

當記錄規模較小時，直接插入排序較好；否則因為直接選擇移動的記錄數少於直接插人，應選直接選擇排序為宜。

(2)若檔案初始狀態基本有序(指正序)，則應選用直接插人、冒泡或隨機的快速排序為宜；

(3)若n較大，則應採用時間複雜度為o(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或歸併排序。

快速排序是目前基於比較的內部排序中被認為是最好的方法，當待排序的關鍵字是隨機分布時，快速排序的平均時間最短；

堆排序所需的輔助空間少於快速排序，並且不會出現快速排序可能出現的最壞情況。這兩種排序都是不穩定的。

若要求排序穩定，則可選用歸併排序。但本章介紹的從單個記錄起進行兩兩歸併的 排序演算法並不值得提倡，通常可以將它和直接插入排序結合在一起使用。先利用直接插入排序求得較長的有序子檔案，然後再兩兩歸併之。因為直接插入排序是穩定 的，所以改進後的歸併排序仍是穩定的。

優先佇列通常用堆排序來實現

各種排序演算法比較 時間複雜度,空間複雜度

n 2表示n的平方,選擇排序有時叫做直接選擇排序或簡單選擇排序 排序方法平均時間最好時間最壞時間 桶排序 不穩定 o n o n o n 基數排序 穩定 o n o n o n 歸併排序 穩定 o nlogn o nlogn o nlogn 快速排序 不穩定 o nlogn o nlogn o n ...

各種排序演算法比較以及時間複雜度

1.氣泡排序 n n。倆個for迴圈決定其時間複雜度為n 2 template class t void swap t a,inti,intj 冒泡法bubble sort template class t void bubsort t a,intn 2.選擇排序 n n。同樣，倆個for迴圈決定其...

各種排序演算法的複雜度

各種排序演算法的複雜度 joyes414 排序法平均時間 最差情形 穩定度額外空間 備註冒泡 o n2 o n2 穩定 o 1 n小時較好 交換o n2 o n2 不穩定 o 1 n小時較好 選擇o n2 o n2 不穩定 o 1 n小時較好 插入o n2 o n2 穩定 o 1 大部分已排序時較好...