約瑟夫問題大意就是給你n個人，編號為1-n。從第乙個人開始報數，報到m時候，第m個人出列。然後下個人從1開始報數，逢m出列。問最後出列的人的編號。
剛開始用的是迴圈鍊錶，純模擬做法。發現當n很大時，鐵定tle。所以上網搜了下，發現有數學方法解決這個問題。
思路就是遞推，發現子問題，然後由子問題的解推總問題的解。
公式就是：
f(1) = 0;
f(i) = (f(i - 1) + m) % i; (i > 1)
公式的含義我解釋一下：
f(1)代表就乙個人玩遊戲，所以不需要踢人，第乙個人就是獲勝者，但為什麼是0不是1本身呢？接著看。。。。。
f(i)代表剩i個人時要踢的人，f(i - 1)代表剩i - 1時踢掉的人，從這個人的下乙個即（f(i - 1) + 1）開始，數m個人，但是從（f(i - 1) + 1）開始時，（f(i - 1) + 1）已經有乙個人，所以下一次要踢掉的人就是（f(i - 1) + 1） + m - 1.。。這個應該可以理解。。。。那結果就是f(i - 1) + m。。因為可以把約瑟夫問題看成乙個圈圈，所以取余是必要的，防止出界。加入n = 8， 那麼要踢掉第10個人，其實就是踢掉 10 mod 8 = 2，第二個人。。。。
然後比較容易錯的地方就是剛才那個問題，為什麼f(1)不是1而是0呢？因為f(i)代表剩i個人時要踢的人，而1個人玩的時候就不需要踢人。同理，下面f(i)踢掉了乙個人，這樣，到最後，一共踢掉n-1個人，這個遊戲就結束了，獲勝者就是踢掉最後乙個人之後剩下的那個。因為踢掉乙個n就-1，所以最後剩2個人，踢掉乙個之後需要+1 mod n（總人數）。這樣，就可以求出獲勝者。
結果就是：
1個人時候，結果為 f(1) + 1.
大於乙個人的時候，結果為f(n) + 1;
至此，這個問題就解決了。。。。。。。。
**如下：
#include#include#include#include#includeusing namespace std; int main() printf("%d\n", ans + 1); //易錯點 } return 0; }
約瑟夫問題 約瑟夫環
約瑟夫 問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死...
約瑟夫問題 約瑟夫環
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約瑟夫問題
這是17世紀的法國數學家加斯帕在 數目的遊戲問題 中講的乙個故事 15個教徒和15 個非教徒在深海上遇險，必須將一半的人投入海中，其餘的人才能倖免於難，於是想了乙個辦法 30個人圍成一圓圈，從第乙個人開始依次報數，每數到第九個人就將他扔入大海，如此迴圈進行直到僅餘15個人為止。問怎樣排法，才能使每次...