題目描述
乙個只包含』a』、』b』和』c』的字串，如果存在某一段長度為3的連續子串中恰好』a』、』b』和』c』各有乙個，那麼這個字串就是純淨的，否則這個字串就是暗黑的。例如：
baacaaccbaaa 連續子串」cba」中包含了』a』,』b』,』c』各乙個，所以是純淨的字串
aabbccaabb 不存在乙個長度為3的連續子串包含』a』,』b』,』c』,所以是暗黑的字串
你的任務就是計算出長度為n的字串(只包含』a』、』b』和』c』)，有多少個是暗黑的字串。
輸入描述:
輸入乙個整數n，表示字串長度(1 ≤ n ≤ 30)
輸出描述:
輸出乙個整數表示有多少個暗黑字串
思路分析：
思路很明顯，動態規劃，但是要怎麼規劃，心裡並不清楚，後來想到狀態轉移。
分析一下吧當前位置的純淨只跟前兩個字母有關
假設 f(n)=s(n)+d(n) (s(n)表示前兩個字母相同比如aa，d(n)表示兩個字母不同比如ab）
對於s(n-1) 當前字母可以取abc中任意一種情況，即3*s(n-1)
對於d(n-1) 當前字母只能去前兩個字母中的任何乙個，即2*d(n-1)
f(n)=3*s(n-1)+2*d(n-1)=2f(n-1)+s(n-1)
現在剩餘乙個s(n-1)待求解
我們這樣想s(n)跟之前的字母又有什麼關係呢
對於s(n-1) aa 第三個字母只能跟之前一樣aaa 才能得到s(n)
對於d(n-1) ab 第三個字母只有跟最後乙個一樣abb 才能得到s(n)
可以得到結論 s(n)=s(n-1)+d(n-1)=f(n-1)
原表示式可以修改為
f(n)=2*f(n-1)+f(n-2) 這樣就可以用動態規劃了
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