CCF 201409 4 最優配餐

問題描述

棟棟最近開了一家餐飲連鎖店，提供外賣服務。隨著連鎖店越來越多，怎麼合理的給客戶送餐成為了乙個急需解決的問題。

棟棟的連鎖店所在的區域可以看成是乙個n×n的方格圖（如下圖所示），方格的格點上的位置上可能包含棟棟的分店（綠色標註）或者客戶（藍色標註），有一些格點是不能經過的（紅色標註）。

方格圖中的線表示可以行走的道路，相鄰兩個格點的距離為1。棟棟要送餐必須走可以行走的道路，而且不能經過紅色標註的點。

送餐的主要成本體現在路上所花的時間，每乙份餐每走乙個單位的距離需要花費1塊錢。每個客戶的需求都可以由棟棟的任意分店配送，每個分店沒有配送總量的限制。

現在你得到了棟棟的客戶的需求，請問在最優的送餐方式下，送這些餐需要花費多大的成本。

輸入格式

輸入的第一行包含四個整數n, m, k, d，分別表示方格圖的大小、棟棟的分店數量、客戶的數量，以及不能經過的點的數量。

接下來m行，每行兩個整數xi, yi，表示棟棟的乙個分店在方格圖中的橫座標和縱座標。

接下來k行，每行三個整數xi, yi, ci，分別表示每個客戶在方格圖中的橫座標、縱座標和訂餐的量。（注意，可能有多個客戶在方格圖中的同乙個位置）

接下來d行，每行兩個整數，分別表示每個不能經過的點的橫座標和縱座標。

輸出格式

輸出乙個整數，表示最優送餐方式下所需要花費的成本。

樣例輸入

10 2 3 3

1 18 8

1 5 1

2 3 3

6 7 2

1 22 2

6 8樣例輸出

評測用例規模與約定

前30%的評測用例滿足：1<=n <=20。

前60%的評測用例滿足：1<=n<=100。

所有評測用例都滿足：1<=n<=1000，1<=m, k, d<=n^2。可能有多個客戶在同乙個格點上。每個客戶的訂餐量不超過1000，每個客戶所需要的餐都能被送到。

一看這道題是個地圖題，想到了dfs和bfs，然後發現是求最優問題，果斷嘗試bfs，但覺得好像**不對勁。其實這道題就是乙個bfs加了點small trick= =。

首先明確一點：不論乙個位置有多少個顧客，這個位置所有顧客的需求總量一定是由「最近」的一家分店承擔的（可以用反證法證明）。然後就是哪家分店「最近」的問題了，「最近」一定是所有分店中最近的，所以考慮從所有分店同時開始bfs，到達乙個顧客點就完成這個點的需求，顯然這是正確的。為了「同時」開始bfs，在開始將所有的分店加入到佇列中去就行了，由於bfs的特性，雖然各分店開始的順序與加入佇列的順序有關，但是每一輪（同一層）的搜尋都是同步的，所以雖然不是嚴格意義上的「同時」，但是這是沒問題的。所以說這道題的乙個小trick就是在開始將多個起點放入佇列。其他的儘管bfs= =。

不過，還有個20分的坑估計很多人會跳進去。注意評測用例規模：「1<=n<=1000，1<=m, k, d<=n^2。可能有多個客戶在同乙個格點上。每個客戶的訂餐量不超過1000，每個客戶所需要的餐都能被送到。」，考慮一種容易考慮的情況（如下圖）

若左下角(1,1)有唯一一家分店，右上角(1000,1000)有1000,000個顧客，每個顧客的訂餐量為1000，無禁止通過的點。那麼，從分店(1,1)走到顧客所在的點(1000,1000)需要2000步左右；然後1000,000個顧客，每人訂餐量1000，總訂餐量10^9，總共花費2000 * 10^9 = 2 * 10^12，顯然這超出了int的範圍，所以要使用long long型別，使用時注意與計算相關的變數也使用long long型別避免在預設型別轉換時發生錯誤。如果程式其他部分編寫沒問題，把這個問題改正就能從80分改到100分了。

#include#includeusing namespace std;
const int max_size = 1000;
struct point_info;
bool legal(int x,int y,int n)
long long customer_need[max_size+1][max_size+1] = ;//記錄乙個點所有顧客的總需求 
int customers[max_size+1][max_size+1] = ;//記錄同一點有幾個顧客 
int main();
point_info front,t;
const int move[2] = ,,,};
scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&k,&d);
while(m--)
for(int i=0;i
while(d--)
while(!q.empty())
for(int i=0;i<4;i++)
}	}printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

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