一、說明
（１）看到網上同乙個字串求 next 陣列的值有兩種，一種是 -1 開頭，一種是 0 開頭，雖然有差別，但是以 0 開頭的next陣列的每一項都比以 -1 開頭的next陣列的對應項大1，所以，具體是以 0 開頭還是以 -1 開頭看需要吧，演算法都是一樣的．kmp 的原始** （k，m，p 三個傢伙寫的原文）中是以 0 開頭的，所以下面的寫法是以 0 開頭的．
（２）關於 next 陣列的求法，網上能找到很多流行簡潔的寫法，也有很多文章對簡潔**講解得非常細緻，然而本文並不是對流行演算法的剖析，而只是記錄一下自己比較喜歡的計算方法，並用**實現一下．
二、求法的文字描述
（1）第一種求法：根據前乙個字元的next值求字串記作 p；next 陣列記作 next；
約定：1）第乙個字母的 next 值置 0 （next[1] = 0），第二個字母的 next 值置 1（next[2] = 1） ；
2）從第 3 個開始，計算第 i 個位置的 next 值時，檢查
p[i-1]== p[next[i-1]] ?（即這兩個值是否相等）
解釋：第 i 個位置的前乙個位置的值（即 p[i-1]，記作 m）與以 m 的 next 值（即 next[i-1]）為下標的值（即 p[next[i-1]]，記作 n）是否相等，（看的懵懵的也沒關係，後面會有例子）
（2）第二種求法：根據最大公共元素長度求
首先附上講解的博文位址，裡面有詳細講解
1）算出每乙個字母字首字尾的最大公共元素長度
2）最大公共元素長度整體向後移動乙個長度，最前面的元素值填 -1，即為 next 陣列的第一版本
3）（如果你需要的 next 陣列第乙個值為 -1，這步就可以省略了）next 陣列的每乙個值分別+1，即求得 next 陣列。
三、例項
字串 p =「ababaaababaa」
求解：
（1）對應上面第一種求法
1）初始化pa
baba
aaba
baa下標
1234
5678
9101112
next01
2）求下標為 3 的字元的 next 值
p[3-1] = p[2] = 『b』;
next[3-1] = next[2] = 1 ;
p[next[3-1]] = p[1] = 『a』;
p[3-1] != p[next[3-1]] ，但是此時已經回溯到了第乙個元素，
∴ 直接p[3] = 1 ;pa
baba
aaba
baa下標
1234
5678
9101112
next01
13）求下標為 4 的字元的 next 值
p[4-1] = p[3] = 『a』;
next[4-1] = next[3] = 1 ;
p[next[4-1]] = p[1] = 『a』;
p[4-1] == p[next[4-1]] ;
∴ next[4] = next[4-1] + 1 = 2 ;pa
baba
aaba
baa下標
1234
5678
9101112
next01
124）求下標為 5 的字元的 next 值
p[5-1] = p[4] = 『b』;
next[5-1] = next[4] = 2 ;
p[next[5-1]] = p[2] = 『b』;
p[5-1] == p[next[5-1]] ;
∴ next[5] = next[5-1] + 1 = 3 ;pa
baba
aaba
baa下標
1234
5678
9101112
next01
1235）求下標為 6 的字元的 next 值
推導過程同上 => next[6] = next[6-1] + 1 = 4 ;pa
baba
aaba
baa下標
1234
5678
9101112
next01
1234
6）求下標為 7 的字元的 next 值
p[7-1] = p[6] = 『a』;
next[7-1] = next[6] = 4 ;
p[next[7-1]] = p[4] = 『b』;
p[7-1] != p[next[7-1]] && 此時還未回到第乙個，繼續
next[next[7-1]] = next[4] = 2 ;
p[next[next[7-1]]] = p[2] = 『b』;番外（1）
p[7-1] != p[next[next[7-1]]] && 但是此時還未回到第乙個，繼續
next[next[next[7-1]]] = next[2] = 1 ;
p[next[next[next[7-1]]]] = p[1] = 『a』 ;
p[7-1] == p[next[next[next[7-1]]]] ;
∴ next[7-1] = next[next[next[7-1]]] + 1 = next[2] + 1 = 2 ;pa
baba
aaba
baa下標
1234
5678
9101112
next01
1234
27）求下標為 8 的字元的 next 值
p[8-1] = p[7] = 『a』；
next[8-1] = next[7] = 2 ;
p[next[8-1]] = p[2] = 『b』;
p[8-1] != p[next[8-1]] ,但是還沒回到第乙個元素，繼續
next[next[8-1]] = next[2] = 1 ;
p[next[next[8-1]]] = p[1] = 『a』;
p[8-1] == p[next[next[8-1]]];
∴ next[8] = next[next[8-1]] + 1 = 2pa
baba
aaba
baa下標
1234
5678
9101112
next01
1234
228）求下標為 9 的字元的 next 值
推導過程同4) => next[9] = next[9-1] + 1 = 3 ;pa
baba
aaba
baa下標
1234
5678
9101112
next01
1234
2239）求下標為 10 的字元的 next 值
推導過程同4) => next[10] = next[10-1] + 1 = 4 ;pa
baba
aaba
baa下標
1234
5678
9101112
next01
1234
2234
10）求下標為 11 的字元的 next 值
推導過程同4) => next[11] = next[11-1] + 1 = 5 ;pa
baba
aaba
baa下標
1234
5678
9101112
next01
1234
2234
511）求下標為 12 的字元的 next 值
推導過程同4) => next[12] = next[12-1] + 1 = 6 ;pa
baba
aaba
baa下標
1234
5678
9101112
next01
1234
2234
56（2）對應上面第二種求法
1）算出每乙個字母字首字尾的最大公共子串長度（下一步會把最後一位移走，所以最後一位可以不算）番外（2）pa
baba
aaba
baa前字尾最大公共子串長度00
1231
1234
52）最大公共子串長度整體向後移動乙個長度，最前面的元素值填 -1，即為 next 陣列的第一版本pa
baba
aaba
baanext 陣列第一版-10
0123
1123
453）（如果你需要的 next 陣列第乙個值為 -1，這步就可以省略了）next 陣列的每乙個值分別+1，即求得 next 陣列。pa
baba
aaba
baanext 陣列第二版01
1234
2234
56
next陣列求法和KMP演算法
首先介紹什麼是next陣列 定義 next i 表示是子串s 0 i 的最長相等前字尾的字首的最後一位下標。認真理解不難 下圖給出了next陣列的定義計算 其中下框第一行是字首，下框第二行是字尾 注意字首和字尾可以部分重疊但是不能使是s 0 i 本身 很好理解這是必然因為字首和字尾都是本身，比較毫無...
KMP演算法中Next陣列的求法
例如 序列號 1 2 3 4 5 6 7 8 模式串 a b a a b c a c next值 0 1 1 2 2 3 1 2 next陣列的求解方法是 第一位的next值為0，第二位的next值為1，後面求解每一位的next值時，根據前一位進行比較。首先將前一位與其next值對應的內容進行比較，...
KMP中幾種Next陣列的求法
今天覆習到 kmp 演算法時候發現考研教材上的 next 陣列和我之前學的不一樣，所以特地拎出來比對一下，順便總結。因為我之前掌握的 kmp 是李煜東的 演算法競賽高階指南 上介紹的，而考研教材似乎更多用的是嚴蔚敏的 資料結構 c語言版 所以就對這兩種實現方式做整理。競賽版設 p i j 為模式串 ...