騎士周遊問題

問題：

給定乙個n*n的棋盤，乙個馬從任意位置出發，按照馬移動的規則，在不重複走任意乙個點的前提下走完所有點，即跳n*n步以後需要遍歷了整個棋盤。

思路：首先就是暴力搜尋，dfs+回溯。

#include 

#include 
#include 
using
namespace
std;
const
int n = 8;//棋盤的邊長
int chess[n][n];//標記
int move[8][2] = ,,,,,,, };
int backnum = 0;//回溯次數
int resultnum,resultcount=0;//想要的解的個數，當前解的個數
void showtrail();//輸出棋盤，顯示路徑
int main()
void dfs(int x, int y, int cnt )
//如果解的個數達到了，立刻返回，不再尋找
if( resultcount==resultnum )
return;
for( int i=0; i<8; ++i )
}return;
}void showtrail()
}

發現耗費時間太長了，迭代次數非常大（這是在n=7的情況下執行的）。

這個問題可以貪心地進行選擇，從而增大成功找到路徑的概率，其基本思想為：當馬從點（x，y）移動時，假如可以跳到k個可行的位置，那麼先跳到最難達到的那個點。

先把難到達的點走了，剩下的點都是比較容易到達的點，那麼後面能走完的機率就大一些。反之，如果先把容易到達的點給走了，最後面發現那些難到達的點不能滿足（並且這個機率比較大），那麼前面就會浪費非常多的步驟。

#include 

#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
const
int n = 8;//棋盤的邊長
const
int inifite = 999999;//無窮大
int chess[n][n];//標記並記錄路徑
int move[8][2] = ,,,,,,, };//移動方式
int backnum = 0;//記錄回溯次數
int resultnum,resultcount=0;//想要的解的個數，當前解的個數
struct next;
bool cmp( next a, next b )
void dfs(int x, int y, int cnt )
//如果解的個數達到要求，就停止。
if( resultcount==resultnum )
vector
v;    for( int i=0; i<8; ++i ) );
}sort( v.begin(), v.end(), cmp );
for( int i=0; iint x1 = x + move[v[i].dir_index][0];
int y1 = y + move[v[i].dir_index][1];
//cout =0&&x1=0&&y1//cout 
dfs( x1, y1, cnt+1 );
++backnum;  //回溯次數加1
chess[x1][y1] = 0;}}
return;
}void showtrail()
}int road_count(int x, int y)

相同條件下，回溯次數明顯減少了幾個數量級。

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