在了解二維字首和之前，我們首先需要了解一下什麼是字首和。
如果我給你一串長度為n的數列a1,a2,a3......an,再給出m個詢問，每次詢問給出l，r兩個數，要求給出區間[l,r]裡的數的和，你會怎麼做，若是沒有了解過字首和的人看到這道題的想法可能是對於m次詢問，我每次都遍歷一遍它給的區間，計算出答案，這樣子的方法固然沒錯，但是其時間複雜度達到了o(n*m)，如果資料量稍微大一點就有可能超時，而我們如果使用字首和的方法來做的話就能夠將時間複雜度降到o(n+m),大大節省了運算時間。至於怎麼用，請看下面一小段**
a[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]+=a[i-1];
在知道了最簡單的字首和之後，我們再來了解一下什麼是差分。
給你一串長度為n的數列a1,a2,a3......an，要求對a[l]~a[r]進行m次操作：
操作一：將a[l]~a[r]內的元素都加上p
操作二：將a[l]~a[r]內的元素都減去p
最後再給出乙個詢問求a[l]-a[r]內的元素之和？
你會怎麼做呢？你可能會想，我對於m次操作每次都遍歷一遍a[l]~a[r],給區間裡的數都加上p或減去p，最後再求一次字首和就行了。沒錯，這樣子確實也能得出正確答案，但時間複雜度卻高達o(m*n)，對於1<=n,m<=1e5這個資料範圍來說直接就tle了，所以說這個方法不可行。既然這樣不行的話，那我們要怎麼做才能快速的得到正確答案呢？是的，這個時候我們的差分就該派上用場了，我們新開乙個陣列b，儲存每一次的修改操作，最後求字首和的時候統計一下就能快速的得到正確答案了，詳細請看下面**。
#includeusing namespace std;
const int maxn=1e5+9;
int a[maxn],b[maxn];
int main()
for(i=1;i<=m;i++)
else
} int add=0;
for(i=1;i<=n;i++)
int x,y;
cin>>x>>y;
cout相信看到這裡，大家已經仔細思考過**了，為什麼操作一時b[r+1]要減去p，很簡單，因為操作一我只需對[l,r]區間裡的數加p，[r+1,n]這個區間裡的數沒必要加p，所以需要減掉p。
差分講解完畢，接下來我們終於要開始今天的正題——二維字首和了。
還是以小問題的形式來講解二維字首和吧。
給定乙個n*m大小的矩陣a，有q次詢問，每次詢問給定x1,y1,x2,y2四個數，求以(x1,y1)為左上角座標和(x2,y2)為右下角座標的子矩陣的所有元素和。注意仍然包含左上角和右下角的元素。
怎麼做呢？為了方便你們理解，我畫個圖吧。
圖畫的很醜，希望不要介意。如圖所示，按題目要求，我們每次要求的答案就是紅色圓圈所在的區域的值（注意，這裡的x1,x2表示行，y1,y2表示列),對比上面這張圖我們能夠發現紅色區域的值等於四個區域的值減去（白色區域+黑色區域），再減去（白色區域+藍色區域)，最後因為白色區域被減了兩次，我們需要再加回來。所以ans=a[x2][y2]-a[x1-1][y2]-a[x2][y1-1]+a[x1-1][y1-1]；(注意，此時的a陣列代表的是字首和)。突然想起來還沒說怎麼求二維字首和，很簡單，看下面**。
for(int i=1;i<=n;i++)
假如我想求a[2][4]的字首和，我得先加上a[1][4]的字首和，再加上a[2][3]的字首和，然後這個時候我們發現實際上a[1][3]這個部分我們加了兩遍，所以我們需要再減去一遍a[1][3]，於是得出公式a[i][j]+=a[i][j-1]+a[i-1][j]-a[i-1][j-1]。
接下來看完整**吧。
#includeusing namespace std;
const int maxn=1e3+9;
int a[maxn][maxn];
int main()
for(i=1;i<=n;i++)
for(i=1;i<=q;i++)
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