nyoj 23 取石子(一) (巴什博弈)

2021-08-24 20:19:38 字數 1087 閱讀 1635

一天,tt在寢室閒著無聊,和同寢的人玩起了取石子遊戲,而由於條件有限,他/她們是用旺仔小饅頭當作石子。遊戲的規則是這樣的。設有一堆石子,數量為n(1<=n<=1000000),兩個人輪番取出其中的若干個,每次最多取m個(1<=m<=1000000),最先把石子取完者勝利。我們知道,tt和他/她的室友都十分的聰明,那麼如果是tt先取,他/她會取得遊戲的勝利麼?

第一行是乙個正整數n表示有n組測試資料

輸入有不到1000組資料,每組資料一行,有兩個數n和m,之間用空格分隔。

對於每組資料,輸出一行。如果先取的tt可以贏得遊戲,則輸出「win」,否則輸出「lose」(引號不用輸出)
複製

2

1000 1

1 100

lose

win

巴什博弈:只有一堆n個物品,兩個人輪流從這堆物品中取物,規定每次至少取乙個,最多取m個。最後取光者得勝。

顯然,如果n=m+1,那麼由於一次最多只能取m個,所以,無論先取者拿走多少個,後取者都能夠一次拿走剩餘的物品,後者取勝。因此我們發現了如何取勝的法則:如果n=(m+1)r+s,(r為任意自然數,s≤m),那麼先取者要拿走s個物品,如果後取者拿走k(≤m)個,那麼先取者再拿走m+1-k個,結果剩下(m+1)(r-1)個,以後保持這樣的取法,那麼先取者肯定獲勝。總之,要保持給對手留下(m+1)的倍數,就能最後獲勝。

這個遊戲還可以有一種變相的玩法:兩個人輪流報數,每次至少報乙個,最多報十個,誰能報到100者勝。

對於巴什博弈,那麼我們規定,如果最後取光者輸,那麼又會如何呢?

(n-1)%(m+1)==0則後手勝利

先手會重新決定策略,所以不是簡單的相反行的

例如n=15,m=3

後手 先手 剩餘

0 2 13

1 3 9

2 2 5

3 1 1

1 0 0

先手勝利 輸的人最後必定只抓走乙個,如果》1個,則必定會留乙個給對手

#include#include#include#includeusing namespace std;

int main()

}

NYOJ23 取石子(一) 巴什博弈

時間限制 3000 ms 記憶體限制 65535 kb 難度 2 描述 一天,tt在寢室閒著無聊,和同寢的人玩起了取石子遊戲,而由於條件有限,他 她們是用旺仔小饅頭當作石子。遊戲的規則是這樣的。設有一堆石子,數量為n 1 n 1000000 兩個人輪番取出其中的若干個,每次最多取m個 1 m 100...

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