程式猿必修課之資料結構（七）棧2

斐波那契（fibonacci）是乙個經典的遞迴例子。

數字 1，1，2，3，5，8，13......構成乙個序列，它的特點是：前面相鄰兩項之和是後一項的值。用數學函式來定義是：

斐波那契數列

用遞迴實現列印出前 40 位的斐波那契數列數的**如下：

# includeint fbi(int);
int main() 
return 0;
}int fbi(int i)

函式呼叫自己，可以理解為呼叫另乙個函式，只不過，這個函式和自己一樣而已。

乙個直接或通過一系列的呼叫語句間接的呼叫自己的函式，稱為遞迴函式。

每個遞迴定義必須至少有乙個條件滿足時遞迴不再進行，即不再呼叫自己而是返回值並退出。

迭代使用的是迴圈結構，遞迴使用的是選擇結構。遞迴能使程式的結構更清晰、更簡潔、更容易理解，但是大量的遞迴呼叫會耗費大量的時間和記憶體。迭代則不需要反覆呼叫函式和占用額外的記憶體。所以，凡事都有利有弊，我們應該視情況選擇合適的方式。

對於"9 + (3 -1）x 3 + 10 ÷ 2" ，如果要用字尾表示法應該是"9 3 1 - 3 * + 1 0 2 / +"，這樣的表示式稱為字尾表示式，叫字尾的原因在於所有的符號都是在要運算數字的後面出現。

我們把平時所用的標準四則運算表示式，即 9 + ( 3-1 ) x 3 + 10 ÷ 2 叫做中綴表示式，因為所有的運算符號都在兩數字的中間。那麼如何將中綴表示式轉換為字尾表示式呢？

中綴表示式轉字尾表示式的規則是：

從左到右遍歷中綴表示式的每個數字和符號，若是數字就輸出；若是符號，就判斷其與棧頂符號的優先順序，如果是右括號或者優先順序低於棧頂符號，則棧頂元素依次出棧並輸出，再將當前符號進棧......直到最終輸出字尾表示式為止。

按照上面的規則，把 9 + ( 3 - 1 ) x 3 + 10 ÷ 2 轉換為字尾表示式

用 temp 表示當前輸出過的所有內容，用 stack 表示儲存運算子的棧。

第乙個字元是數字 9，temp = "9"；後面是符號「+」進棧，stack = "+";

第三個字元是「（」，因為它是左括號，所以進棧，stack = "+ (";

第四個字元是數字 3，所以 temp = "9 3"；後面是符號「-」進棧，stack = 「+ （ -」；

第六個字元是數字 1，所以 temp = "9 3 1"；後面是「）」，所以我們要把 stack 中的棧頂符號出棧，直到「（」出棧為止。因為「（」上面只有乙個「-」，所以輸出「-」，temp = 「9 3 1 -」,stack = "+"；

第八個字元是「x」，此時棧頂符號為「+」，優先順序比「x」低，所以「x」進棧，stack = 「+ *」；

第九個字元是數字 3，所以 temp = 「9 3 1 - 3"；

第十個字元是「+」，此時棧頂元素為「 * 」比「+」的優先順序高，所以棧頂元素出棧並輸出（沒有比「+」更低的優先順序，所以全部出棧）然後再將「+」入棧，temp = "9 3 1 - 3 * +"，stack = "+"；

第十乙個字元是數字10，temp = "9 3 1 - 3 * + 10",後面是符號「÷」，所以「/"入棧，stack = "+ /";

最後乙個字元是數字2，temp = "9 3 1 - 3 * + 10 2";

因為已經到了最後，所以將棧中符號全部出棧並輸出，temp = "9 3 1 - 3 * + 10 2 / +"; stack 為空棧，結束。

所以 9 + ( 3 - 1 ) x 3 + 10 ÷ 2 轉換為字尾表示式結果為 temp 的值"9 3 1 - 3 * + 10 2 / +"。

規則：從左到右遍歷表示式的每個數字和符號，遇到數字就進棧，遇到符號就將處於棧頂的兩個數字出棧進行運算；再將運算結果進棧，直到遍歷結束。

求字尾表示式 "9 3 1 - 3 * + 10 2 / +"的值：

用 stack 表示儲存符號的棧。

因為字尾表示式的前 3 個字元都是數字，所以「9 3 1」依次進棧，stack = 「9 3 1」；

接下來是「-」，所以將棧頂的「1」出棧作為「減數」，再將「3」出棧作為「被減數」，計算 3 - 1 = 2，再將 2 進棧，stack = 「9 2」；

接著是數字 3 進棧，stack = 「9 2 3」；

再接著是「*」，所以將棧頂的「3」出棧，再將「2」出棧，2 * 3 = 6；將 6 進棧，stack = 「9 6」；

後面是「+」，將棧中6 和 9 出棧並相加得到 15，將15進棧，stack = 「15」;

接著是數字10 和 2，將它們依次進棧，stack = 「15 10 2」；

後面是「/」，將 2 出棧作為除數，再將 10 出棧作為被除數，10 / 2 = 5，將 5 進棧，stack = "15 5";

最後乙個符號是「+」，所以將 15 與 5 相加得到 20，再將 20 入棧，stack = 「20」；

此時，已經沒有符號了，所以將棧中的 20 出棧，運算結果為 20。

將中綴表示式轉為字尾表示式，棧用來儲存運算符號。

計算字尾表示式的結果，棧用來儲存運算的數字。