[toplanguage主題討論]今天我們思考
by 劉未鵬
最近一段時間，看了許多
心理學和
思維的書，一些數學和解題的書，做了少許題目。兩者結合起來，作了一點思考。本來是寫了發到maillist
裡的，但寫著寫著這段時間以來的一些思考和總結冒了出來，超出了一篇mail通常的長度，遂貼了上來。
波利亞的《how to solve it》裡面有乙個章節列出了一大堆的heuristics（啟發法），譬如把題目泛化、考察問題的特例、模擬、看能否扔掉什麼條件、看能否修改什麼條件、時刻注意未知量...等等。
我有乙個信念，所謂的靈感，背後一定有它的規則，雖然靈感發自無意識層面（參考《追尋記憶的痕跡》（坎德爾），以及《態度改變與社會影響》（津巴度）的"閾下刺激"章節），我們無法在靈感之前就在意識層面覺察到靈感誕生的過程，然而我們的確可以在靈感發生之後通過回顧和合情推理總結出最有可能的思路，數學的發展某種意義上做的就是這樣一件事情，從最樸素的推理，到數學方法的產生——從三段論、形式邏輯、數學歸納法、模擬、分治這些一般思維規則到鴿籠原理、極值原理、貪婪原理這類解決特定問題的原理，無一不是對思維過程的事後總結和整理。譬如我覺得形式邏輯就是最大的事後整理出來的思維法則，人類天生在無意識層面就具有推理能力（參見皮亞傑的認知發展原理），就像（也許）自然數是根植在大腦裡面的概念一樣，這些概念是進化出來的，我們無意識間就能夠熟練運用。然而，要想讓它們得到發展、生長，乃至能形式化到紙上，成為任何人都能操作的方**，則需要意識的參與。
我們做題、做題、做題，往往認為到達熟練的唯一辦法就是做題，認為只有埋頭做題才能夠提高能力。誠然，練習是必要條件。但有些練習比另一些練習更有效。
我們苦思冥想，在某個瞬間，從無意識層面冒出來乙個點子，於是我們意識到，我們得到了靈感，於是我們歡呼雀躍；隨著時間的推移，這樣的靈感時刻也許會越來越多，於是我們認為這就是最有效的練習方法。我不這麼認為，我覺得題目背後的思維大抵是相通的，通過一次次的等待靈感來練習，是被動的。在靈感出現之後總結為什麼靈感會出現，背後可能有什麼樣的思維法則，看看能否泛化到一類題目，這樣才是事半功倍的方法。
事實上，你有沒有發現，在解決乙個問題的時候，你所意識到的思維過程是跳躍式的，伴隨著乙個乙個從無意識層面「冒」上來的點子，每乙個這樣的點子都會把你的思維推向前一大步，最重要的這樣的點子，被稱為靈感。由於我們的意識層面無法覺察到無意識層面的推理邏輯，所以人們只能絕望地認為除了在一次次解題中讓你的無意識層面的神經元得到鍛鍊之外別無它法。然而啟發法的出現卻正打破了這個觀點，所謂啟發法其實就是"原本被我們無意識運用"，而"後來被形式化地提出來，可以由意識來指導的方法"。一旦總結出了重要的、一般性的思維的法則，我們下次便有可能不用絕望地等待摸不著的靈感的閃現，而是可以系統化地嘗試各種可行的手法（啟發法）了。
要實現這個目的（即總結自己的靈感背後的思維規則進而泛化為一般性的解題思路），我認為一種方法是可取的，即所謂的"看得著的思考"——把你的思考過程詳細的寫在紙上。人的意識就像暗夜裡的燈光，只能照亮乙個很小的區域性，如果不寫下來，思維的燈光總是有限的，有可能走到後面忘掉前面，也有可能乾脆就停在當地沒法往下思考。寫下來，可以避免這個問題，思維就可以往下走，思維的觸角就可以擴充，燈光就可以照到越來越多的地方。此外，"寫下來"還能夠使得自己能夠回過頭來檢視自己的整個思考過程——也許前面某個時候你想到乙個東西，但如果不記下來你就很快忘了，而記下來回頭一看也許你又有很大的啟發。也許，你在思維的某乙個環節上無意間引入了乙個想當然的假設，從而掉入了思維定勢的陷阱，通過寫下來，就可以一定程度上避免這樣的陷阱。
從一道題目中獲得最多的東西，這是做題的目的。
你有沒有這樣的經歷，一道題目你做不出來，你拿去問某個人，某個人想了一會兒，然後指出某個關鍵的步驟，於是一切豁然開朗。
但這遠遠不是全部！
如果你繼續問他是怎麼想到的，經驗告訴我，幾乎所有的可能性都指向乙個答案"我也不清楚"。
為什麼？我自己的經驗是，我相信是因為絕大多數人都沒有仔細反省自己思考的過程。如果想不出來，拉倒。如果想出來了，萬事大吉。但波利亞在《how to solve it》中說到，他在教學的過程中總是碰到這樣的問題"你是怎麼想到的"？這個問題促使了他去總結思維的規律，有了這些規律，即使不那麼富有靈感的人，也可以運用這些規律，讓自己的思維的觸角能夠伸展開去。我們也不妨把這些啟發法稱作思維的「方子」（recipe）
答案不重要，如果你直接告訴我關鍵的一步，我什麼也沒有得到。甚至就算我自己想出了最關鍵的一步，也許我還是什麼都沒得到。因為這樣的經驗只能極其有限地對我下一次的問題產生幫助；除非我能進一步思考思維背後的規則，才能讓最多的東西為我以後所用。
所以，重要的是思考的過程，不管這個過程是不是帶領你得到答案。我相信只有最深刻反省了思考的真正過程，才能夠從做題中獲得最多的東西。
遂發起這個系列"今天我們思考"（本來是想寫"今天我們做題"，但想到這個討論的目的其實是思考，遂改了），大家都把自己認為最精彩的題目發上來（發的時候加上[今天我們思考《編號》]便於以後搜尋），我想一定是一件於人於己都是非常有益的事情。
題目未必要新，很多人都做過的也沒關係，我的經驗是，就算以前想出來的題目，現在抱著思索「我是怎麼想出來的」的態度再去反思，也能夠得到很有用的東西。所以關鍵是題目要經典，要能體現出某種思路。
這個系列的關鍵是想要討論做題的思路，而絕非題目本身，答案完全不是目的，就算得不出答案的思路也有很大的價值。如果你想到了一些思路，但看上去離答案還相差甚遠，沒有任何關係，貼上來，也許對別人的思路有很大啟發。這是乙個郵件列表內的頭腦風暴。如果你想到了答案，並且能夠總結出自己思路中的關鍵法則（你是怎麼想到的），我想大家都會受益匪淺。
p.s. 郵件列表內的帖子和題目見
這裡，歡迎參與:)
DIY主題討論3 XY問題
曾經乙個穩定執行的老專案突然崩了，線上由於歷史原因專案框架配置不完善，執行日誌都被吞掉了，問題現象是涉及一張業務表的查詢介面查不到資料。第一反應是先把日誌搞出來，最後是拋了乙個sqlexception incorrect decimal value 0 for column at row 1，看字面...
主題設定 flutter主題設定
theme元件可以為material全域性 區域性 假如我們要給floatingactionbutton設定主題樣式 直接寫個theme包裹floatingactionbutton元件 然後設定data，接收型別依然是themedata，裡面填寫我們的引數 如果沒有設定區域性主題則預設使用全域性主題...
WordPress主題新聞雜誌主題
news 是 wordpress 上採辦最多的新聞主題。該主題是針對新聞 的主題，固然也合適其它行業。頁面載入速率快，網頁簡便的設計。主題雜誌有 80 多種顛末業餘設計的隨時可以應用的怪異演示，可幫忙您在幾分鐘之內做出乙個的 您也可以一鍵式間接從 wordpress 儀表板導進演示。它的演示基本合用...