我們假設計算機執行一行基礎**需要執行一次運算。
int afunc(void)int afunc(int n)
}
對於多個迴圈，假設迴圈體的時間複雜度為 o(n)，各個迴圈的迴圈次數分別是a, b, c...，則這個迴圈的時間複雜度為 o(n×a×b×c...)。分析的時候應該由里向外分析這些迴圈。
void afunc(int n)
}}
對於順序執行的語句或者演算法，總的時間複雜度等於其中最大的時間複雜度。
void afunc(int n)
}// 第二部分時間複雜度為 o(n)
for(int j = 0; j < n; j++)
}
對於條件判斷語句，總的時間複雜度等於其中 時間複雜度最大的路徑 的時間複雜度。
void afunc(int n)
}} else
}}
時間複雜度分析的基本策略是：從內向外分析，從最深層開始分析。如果遇到函式呼叫，要深入函式進行分析。
最後，我們來練習一下
一. 基礎題
求該方法的時間複雜度
void afunc(int n)
}}
當 i = 0 時，內迴圈執行 n 次運算，當 i = 1 時，內迴圈執行 n - 1 次運算……當 i = n - 1 時，內迴圈執行 1 次運算。
所以，執行次數 t(n) = n + (n - 1) + (n - 2)……+ 1 = n(n + 1) / 2 = n^2 / 2 + n / 2。
根據上文說的 大o推導法 可以知道，此時時間複雜度為 o(n^2)。
二. 高階題
求該方法的時間複雜度
void afunc(int n)
}
假設迴圈次數為 t，則迴圈條件滿足 2^t < n。
可以得出，執行次數t = log(2)(n)，即 t(n) = log(2)(n)，可見時間複雜度為 o(log(2)(n))，即 o(log n)。
三. 再次高階
求該方法的時間複雜度
long afunc(int n) else
}
顯然執行次數，t(0) = t(1) = 1，同時 t(n) = t(n - 1) + t(n - 2) + 1，這裡的 1 是其中的加法算一次執行。
顯然 t(n) = t(n - 1) + t(n - 2) 是乙個斐波那契數列，通過歸納證明法可以證明，當 n >= 1 時 t(n) < (5/3)^n，同時當 n > 4 時 t(n) >= (3/2)^n。
所以該方法的時間複雜度可以表示為 o((5/3)^n)，簡化後為 o(2^n)。
可見這個方法所需的執行時間是以指數的速度增長的。如果大家感興趣，可以試下分別用 1，10，100 的輸入大小來測試下演算法的執行時間，相信大家會感受到時間複雜度的無窮魅力。
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