APIO2010 特別行動隊

你有一支由 n 名預備役士兵組成的部隊，士兵從 1 到 n 編號，要將他們拆分成若干特別行動隊調入戰場。出於默契的考慮，同一支特別行動隊中隊員的編號應該連續，即為形如 (i, i + 1, …, i + k)(i,i+1,…,i+k) 的序列。編號為 i 的士兵的初始戰鬥力為 xi ，一支特別行動隊的初始戰鬥力 x 為隊內士兵初始戰鬥力之和，即 x = x_i + x_ + … + x_x=x

i +x

i+1

+…+x

i+k

。通過長期的觀察，你總結出一支特別行動隊的初始戰鬥力 x 將按如下經驗公式修正為 x』:x』= ax^2+bx+cx

′ :x

′ =ax

2 +bx+c ，其中 a, b, c 是已知的係數（a < 0）。作為部隊統帥，現在你要為這支部隊進行編隊，使得所有特別行動隊修正後戰鬥力之和最大。試求出這個最大和。

例如，你有 4 名士兵， x_1 = 2, x_2 = 2, x_3 = 3, x_4 = 4x

1 =2,x

2 =2,x

3 =3,x

4 =4 。經驗公式中的引數為 a = –1, b = 10, c = –20。此時，最佳方案是將士兵組成 3 個特別行動隊：第一隊包含士兵 1 和士兵 2，第二隊包含士兵 3，第三隊包含士兵 4。特別行動隊的初始戰鬥力分別為 4, 3, 4，修正後的戰鬥力分別為 4, 1, 4。修正後的戰鬥力和為 9，沒有其它方案能使修正後的戰鬥力和更大。

輸入格式：

輸入由三行組成。第一行包含乙個整數 n，表示士兵的總數。第二行包含三個整數 a, b, c，經驗公式中各項的係數。第三行包含 n 個用空格分隔的整數 x_1, x_2, …, x_nx

1 ,x

2 ,…,x

n ，分別表示編號為 1, 2, …, n 的士兵的初始戰鬥力。

輸出格式：

輸出乙個整數，表示所有特別行動隊修正後戰鬥力之和的最大值。

輸入樣例1

4 -1 10 -20

2 2 3 4

輸出樣例1

920%的資料中，n ≤ 1000；

50%的資料中，n ≤ 10,000；

100%的資料中，1 ≤ n ≤ 1,000,000，–5 ≤ a ≤ –1，|b| ≤ 10,000,000，|c| ≤ 10,000,000，1 ≤ xi ≤ 100

首先還是寫出乙個 o(n^2) 的dp

for(int i=1;i
<=n;++i)
for(int j=0;j
f[i]=max(f[i],f[j]+f(c[i]-c[j]));

其中 f(x) 是題目中的二次函式 c[i] 是字首和

假設 j 的轉移優於 k

那麼就有 f[j]+f(c[i]-c[j])>f[k]+f(c[i]-c[k])

又有 f(x)=a(x)^2+bx+c

直接帶入得到

f[j]+a(c[i]-c[j])^2+b(c[i]-c[j])+c

右邊同理

然後兩邊同時減掉一部分得

f[j]+ac[j]^2-2ac[i]c[j]-bc[j]>f[k]+ac[k]^-2ac[i]c[k]-bc[k]

然後就可以斜率優化直接搞了

#include
#include
#include
#define ll long long
#define maxn 1000010
using namespace std;
ll n,a,b,c,sum[maxn];
ll dp[maxn],q[maxn],head=1,tail=1;
double slope(ll j,ll k)
ll calc(ll i,ll j)
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%lld\n",dp[n]);
return
0;}

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