1.函式的有界性
在定義域內有f(x)>=k1則函式f(x)在定義域有下界，下界為k1，同理若<=k2則有上屆k2，函式在定義域內有界的充要條件是在定義域中既有上界又有下界
2.函式單調性
在函式定義域中的任意兩個數x1,x2，若x1符號取反得到減函式。
該函式區間稱作單調區間
證明方法：（有很多，只選了定義法和求導法）
1.定義法
根據函式單調性的定義，在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟:
①在區間d上，任取
x1,x2令x1②作差
③對的結果進行變形處理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等) [5]
；④確定符號
的正負；
⑤下結論，根據「同增異減」原則，指出函式在區間上的單調性
2.求導法
如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恒有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱 函式y=f(x)在區間d內單調減少
3.函式的奇偶性
一般地,對於函式f(x)
（1）如果對於函式定義域內的任意乙個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫做奇函式.
（2）如果對於函式定義域內的任意乙個x,都有f(-x)=f(x),那麼函式f(x)就叫做偶函式.
（3）如果對於函式定義域內的任意乙個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式,稱為既奇又偶函式.
（4）如果對於函式定義域內的任意乙個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式,稱為非奇非偶函式.
說明：①奇、偶性是函式的整體性質,對整個定義域而言
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱,如果乙個函式的定義域不關於原點對稱,則這個函式一定不是奇（或偶）函式.
（分析：判斷函式的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱,然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義
2．奇偶函式圖象的特徵：
定理 奇函式的圖象關於原點成中心對稱圖表,偶函式的圖象關於y軸或軸對稱圖形.
f(x)為奇函式f(x)的影象關於原點對稱點（x,y）→（-x,-y）
奇函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上也是單調遞增.
偶函式 在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上單調遞減.
4.函式的極限
極限的唯一性：數列不能同時收斂於兩個不同的極限
收斂數列的有界性：如果數列收斂，那麼數列一定有界，收斂是有界的充分不必要條件
收斂數列與其子數列：如果數列收斂與a，則任意子數列也收斂於a，若數列有兩個收斂到不同極限的子數列，那麼該數列為發散的。（如 1，-1，1，-1```）
極限運算法則定理有限個無窮小之和也是無窮小;有界函式與無窮小的乘積是無窮小;
常數與無窮小的乘積是無窮小 ; 有限個無窮小的乘積也是無窮小 ; 定理如果 f1(x)>f2(x),而 limf1(x)=a , limf2(x)=b ,那麼 a ≥ b
每日數學 函式2
夾逼定理 一.如果數列,及滿足下列條件 1 當n n0時，其中n0 n 有yn xn zn，2 有相同的極限a，設 則，數列的極限存在，且當 n limxn a。二.f x 與g x 在xo連續且存在相同的極限a，即x xo時,limf x limg x a 則若有函式f x 在xo的某鄰域內恒有 ...
Matlab函式學習（1）
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