C 表示式求值（利用二叉樹和棧分別描述）

求例如「（123-5）*6+（9-8）*（5-6）-（10-2*（3-9））」這樣的表示式的值。

此類問題有兩種方法可以解答，第一種是利用二叉樹的性質，構建表達樹棧。第二種方法是利用兩個棧，乙個放運算子，乙個放資料，通過優先順序順序進行運算操作。

1）利用二叉樹描述

首先建立表示式樹棧，把整個表示式按照優先順序分解成各個子表示式，把子表示式分配給二叉樹的節點構成表達樹棧。表達樹棧建好之後就可以從根節點開始遞迴計算表示式的值。表達樹棧的建立過程如下：

struct expression
expression(double thevalue) :value(thevalue), op('#') 
};class exptree
~exptree()  //析構樹
void postordererase(expression* &exp)		}
double calculate() 
double mycal(expression* &exp)
double x = mycal(exp->left);
double y = mycal(exp->right);
switch (exp->op)
}}private:
expression* root;
void genexptree(const string& str, int b, int e, expression* & exp)
int brackets = 0;
int lastps = -1, las*** = -1;
bool findchar=false;
for (int i = b; i <=e; i++)
}}		if (!findchar) 
if (lastps == -1) 
exp = new expression(str[lastps]);
genexptree(str, b, lastps - 1, exp->left);
genexptree(str, lastps+1,e, exp->right);
}};void testexpression()

2）利用兩個棧來描述

乙個棧用來放運算子，另乙個棧用來放資料。基本的思想是，如果運算子棧為空，則直接把運算子新增到運算子棧，否則，要比較棧外和棧內的運算子優先順序，如果棧內的運算子優先順序高（包括棧內的運算子和棧外的運算子處於乙個優先順序，也認為是棧內的優先順序高）則把棧內運算子彈出，再把彈出兩個資料符進行運算，把結果再次壓入資料符棧,當然新來的運算子也要入運算子棧。如果棧外的運算子高，則直接把運算子壓入運算子棧。如果遇見了『)』，則說明有一對括號了，此時要把括號裡的值計算好，把結果壓入資料棧，當然『)』不入棧，而且要把之前的『(』刪除。最後如果遍歷過程中遇見的是資料符，則直接查詢長度，把持續的資料先進行資料轉換stod,再把結果壓入資料棧。遍歷完成後，也許因為優先順序的關係，有些資料還沒計算，此時的運算優先順序是完全按照棧的出棧順序來的，因此直接出棧計算，直到運算子棧為空，此時的資料棧也只剩乙個元素就是最後的計算結果，返回此唯一的棧頂元素。

int priority(char a, char b)
else if (a == '(') 
}	else if (b == '*' || b == '/') 
else if (a == '+' || a == '-' || a == '(') 
}	else if (b == '(') 
return 0;
}double calculate(double x, char op, double y)
}double expstack(const string& str)
else if (priority(opor.top(),str[i]) > 0) 
else if (str[i] == ')') 
opor.pop();
}++i;
}		else 
opnd.push(stod(str.substr(k, i - k)));
}	}//計算剩餘的數
while (!opor.empty()) 
return opnd.top();
}void testexpression()

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