神經網路啟用函式

2018, jul 23

學了深度學習也快近一年了，在學deep learning的時候什麼教程都去看，起初學起來也特別的雜亂，前面的基礎沒弄懂還一直往下學，自然導致我學到後面的時候有點崩潰什麼都看不懂，並且因為自己還是一名在校生，平常課程也非常多，沒有乙個連續的學習時間也導致我的學習是斷斷續續，在學習的路上走過許多坑，什麼都去學，也導致自己浪費了許多的時間去做了一些無用功，因此也有許多自己的理解與學習過程中的一些心得，今天決定開始寫博文，一方面能鞏固自己的基礎，另一方面也能讓我對deep learning不一樣的見解，畢竟"溫故而知新"所以我將從一些神經網路中比較基礎的部分來談談自己的認識。

首先，從神經網路的啟用函式來看，神經網路最常見的並且常用的啟用函式莫過於一下幾種：sigmoid，tanh，relu，leaky relu,本文主要從前三種進行分析。然後在進行神經網路單元啟用的同時常常會有這麼一行表示式：

想必大家都不陌生.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
x = np.arange(-10, 10,1)
w = 1
b = 1
y = w * x + b
print (y)
plt.plot(x,y)
plt.show()

這段程式的輸出是這樣的：

定義函式並且列印座標與影象（ps:定義求導函式是為了理解為什麼relu是用的比較多的啟用函式，下同）

def  sigmoid(x):
'''#定義sigmoid
'''return 1. / (1. + np.exp(-x))

def derivation_sigmoid(y_sigmoid):
'''#sigmoid求導
'''return y_sigmoid * (1 - y_sigmoid)

y_sigmoid = sigmoid(x)
y_der_sig = derivation_sigmoid(y_sigmoid)
print('y_sigmoid:' + str(y_sigmoid))
print('y_der_sig:' + str(y_der_sig))
plt.plot(x, y_sigmoid, color = "blue")
plt.plot(x, y_der_sig, color = "red")
plt.show()

函式的原圖與求導後的輸出結果與影象如下：

可以看出sigmoid函式在求導後兩側導數無限趨近於0，導致了神經元向更深層的網路傳遞的梯度變得非常小。網路引數很難得到有效訓練。這種現象被稱為梯度消失或者梯度瀰散。

def tanh(x):
'''#定義tanh
'''return (np.exp(x) - np.exp(-x)) / (np.exp(x) + np.exp(-x))

def derivation_tanh(y_tanh):
'''#tanh求導
'''return 1 - y_tanh ** 2

y_tanh = tanh(y)
y_der_tanh = derivation_tanh(y_tanh)
print ('y_tanh:' + str(y_tanh))
print ('y_der_tanh:' + str(y_der_tanh))
plt.plot(y, y_tanh, color = 'blue')
plt.plot(y, y_der_tanh, color = 'red')
plt.show()

函式的原函式與求導後的輸出結果與影象如下：

同上可以看出tanh函式在求導後兩側導數無限趨近於0，也同樣梯度消失或者梯度瀰散的問題。

def relu(x):
'''#修正線性單元（rectified linear unit)
# max(0, x)
'''return np.array([0 * item  if item <= 0 else item for item in x ])

def derivation_relu(x):
'''#relu導數(分段)： 
#x <= 0時，導數為0 
#x > 0時，導數為1 
'''return np.array([0 * item if item <= 0 else 1 for item in x ])

y_relu = relu(x)
print('y_relu:' + str(y_relu))
plt.plot(x, y_relu,color = "blue")
plt.show()

y_der_relu = derivation_relu(y_relu)
print('y_der_relu:' + str(y_der_relu))
plt.plot(x, y_der_relu,color = "red")
plt.show()

函式的輸出結果與影象如下：

而relu在

因此relu能夠在x>0部分保持梯度不會衰減，但是也存在乙個問題，會出現神經元壞死的情況，因為有的神經元可能永遠不會被啟用

那麼談了這麼多，數啟用函式到底是拿來幹嘛用的呢？用一句話概括就是：啟用函式可以引入非線性因素，解決線性模型所不能解決的問題

神經網路啟用函式

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