這幾篇將主要根據我們之前所學的圖的遍歷演算法來解決一些問題，下面我們來看這樣的乙個問題。
問題：求不帶權連通圖g中從頂點u到頂點v的一條最短路徑。（即求頂點u到頂點v之間邊數最少的頂點序列）。
圖1-求最短路徑
例如，對於這樣的乙個有向圖，我們要求頂點0到頂點7的最短路徑。對於求最短路徑，我們是選擇dfs還是bfs呢？這是乙個值得思考的問題。
首先來看dfs深度優先搜尋：
圖2-dfs深度優先搜尋
如果採用dfs深度優先搜尋的話，得到的路徑可能是0 - 1 - 3 - 6 - 7這樣的路徑，而根據之前我們學習dfs深度優先搜尋過程可知，簡單來說，dfs深度優先搜尋就是選擇乙個方向（頂點），然後依次訪問下去（訪問鄰接點），直到訪問到終點為止，在這個過程中dfs深度優先搜尋並不關心這是否是一條最短路徑，而從最終搜尋到的路徑來看，這顯然不是一條最短路徑。
我們再來看bfs廣度優先搜尋：
圖3-bfs廣度優先搜尋
從圖3來看，bfs廣度優先搜尋是對每一層的所有相鄰的頂點進行搜尋，直到找到終點為止。在這個搜尋過程中，廣度優先搜尋會對所有的鄰接點進行了訪問，因此當廣度優先搜尋完成後，我們就可以知道有這樣的一條最短路徑可以到達頂點v（即序列：0 - 2 - 5 - 7）。
1. 從頂點u出發一層一層地向外擴充套件
2. 利用佇列記錄訪問的順序
3. 當第一次找到頂點v時佇列中便包含了最短路徑，同時在搜尋過程中利用佇列儲存最短路徑（這是乙個普通佇列，而非之前所說的環形佇列）
4. 然後再利用佇列輸出最短路徑（逆路徑）
如果你還是有些疑惑的話（比如逆路徑），不要急，接下來我們還會繼續介紹。最好是先把bfs演算法先熟悉一下，有助於理解這個求最短逆路徑演算法，求最短逆路徑演算法的實現：
//求最短逆路徑演算法
void shortpath(algraph *g,int u,int v)
printf("%2d\n",qu[i].data);
break;
}//訪問w的所有鄰接點(這一步操作非常重要，體現bfs廣度優先搜尋，相信大家對這一步操作已經不陌生了吧)
圖4-求最短路徑演算法的過程
還記得前面我們說過的逆路徑嗎？求最短逆路徑演算法過程如圖4所示，bfs廣度優先搜尋會將所有搜尋到的頂點進行入隊，每個頂點入隊時會記錄兩項資訊，其中data域記錄頂點的資訊，parent域記錄上乙個頂點的下標位置。比如對於頂點5來說，data會記錄頂點5的值，而parent域會記錄頂點5的上乙個頂點2的下標位置（下標為2）。這樣我們就可以通過這種方式輸出逆路徑了。
而求最短逆路徑演算法中的頂點w則會記錄每個出隊的頂點，所以當頂點w為頂點7時，此時頂點w和頂點v相等，則說明找到了最短逆路徑，所以會從頂點7開始輸出，並根據頂點7的parent域找到上乙個頂點，並輸出頂點5，以此類推，直到頂點的parent為-1，這說明逆路徑就輸出完畢了。
BFS求最短路
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