ACM網路流模板（更新ing ）

1、最大流

2、二分圖匹配

3、最小費用流

1、最大流（ ff、ek、dinic演算法比較）

2、最大流（dinic演算法）

描述:dinic演算法總是尋找最短的增廣路，並沿著它增廣。與之相對，ek演算法執行完一次bfs增廣後，要重新從源點s開始尋找另一條增廣路,而在dinic演算法中，只需一次bfs就可以實現多次增廣，效率提高。

複雜度:o(v^2·e)

int v,e;
struct edge
};vectorg[max_v]; 
int level[max_v];     //頂點到源點的距離標號
int iter[max_v];      //當前弧，之前的邊已經用過了
void add_edge(int from,int to,int cap)
//通過bfs構造層次圖
void bfs(int s)
}}} 
//在層次圖上通過dfs不斷尋找增廣路
int dfs(int u,int t,int f)}}
return -1;} 
int max_flow(int s,int t)
}}

3、二分圖匹配（匈牙利演算法）

描述:思想為尋找增廣路，在二分圖匹配中，如果一條路徑首尾是非匹配點，路徑中除此之外都是匹配點，那麼這條路徑就是一條增廣路。

int v; //二分圖左側頂點數
vectorg[max_v];
int match[max_v]; //記錄妹子的男盆友
int used[max_v];
void add_edge(int u,int v)
bool dfs(int u)
}; int dist[max_v];
bool used[max_v];
int prv[max_v],pre[max_v]; //最短路的前驅節點和對應的邊
vectorg[max_v]; 
void add_edge(int from,int to,int cap,int cost)
ll min_cost_flow(int s,int t,int f)}}
}if(dist[t]==inf)//找不到增廣路了
return -1; 
//沿s到t的最短路盡量增廣
int d=f;
for(int v=t;v!=s;v=prv[v])
f-=d;
ans+=d*dist[t];
for(int v=t;v!=s;v=prv[v])
}return ans;
}

5、最小費用流（dijkstra演算法求解）

描述:在殘餘網路上總是沿著最短（費用）路增廣。引入勢h(v)，取h(v)=s到v的最短距離，將邊e=(u,v)的長度變為d』(e)=d(e)+h(u)-h(v)，使得對所有的e都有d』(e)>=0，就可用dijkstra演算法求解在d』中求解最短路。

複雜度:o(f|e|log|v|)

struct edge
}; int v;
int h[max_v];    //頂點的勢
int dist[max_v]; //考慮勢之後的最短距離
int prv[max_v],pre[max_v]; //最短路的前驅節點和對應的邊
vectorg[max_v];
void add_edge(int from,int to,int cap,int cost)
ll min_cost_flow(int s,int t,int f)}}
if(dist[t]==inf) //找不到增廣路了
return -1;
for(int v=0;v<=t;v++)h[v]+=dist[v]; //更新h[v]
//沿s到t的最短路盡量增廣
int d=f;
for(int v=t;v!=s;v=prv[v])
d=min(d,g[prv[v]][pre[v]].cap);
f-=d;
ans+=d*h[t];
for(int v=t;v!=s;v=prv[v])
}return ans;
}

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