矩陣及其特殊矩陣

之前我們已經用陣列的陣列方式寫了乙個二維陣列，並實現了其轉置，加法和乘法運算，現在我們將用行主描述方法重寫乙個矩陣及其運算。

template
class matrix
int rows() const 
int columns() const 
t& operator() (int i,int j)const;
matrix& operator=(const matrix&);
matrixoperator+() const;
matrixoperator+(const matrix&) const;
matrixoperator-() const;
matrixoperator-(const matrix&) const;
matrixoperator*(const matrix&)const;
matrix& operator+=(const t&);
private:
int therows,thecolumns;
t *element; 
}

以上是類定義，下面是主要實現**

template
matrix::matrix(int therows,int thecolumns)
template
matrix::matrix(const matrix& m)

以上是建構函式和複製建構函式

template
matrix& matrix::operator=(const matrix& m)
return *this;
}

賦值過載符與複製建構函式類似，就是將同類複製給自己。將其他類賦值給自己需要建構函式支援。

template
t& matrix::operator()(int i,int j)const

獲取**有一點需要注意，那就是對矩陣而言資料是從1開始的，而不是從0

但是我們訪問的時候是從零開始的所以我們要在行列上減1.

template
matrixmatrix::operator+(const matrix& m)const

這個程式很簡單，我就是想強調一下，在進行任何操作之前，都要對資料

進行檢查，符合標準後在寫接下來的操作，比如這裡就要檢查資料的形狀

是否相同。

template
matrixmatrix::operator*(const matirx& m)const
w.element[cw++]=sum;
ct-=thecolumns-1;//上乙個迴圈執行完後ct變為thecolumns-1,這時將其歸零.
//之所以不直接等於0是考慮下次歸為第二行的0個元素。
cm=j;//從m的第j列開始乘。
}ct+=thecolumns;//變為第二行
cm=0;//m從第0列開始乘。
}return w;
}

這個**的思想和之前寫的乘法思想是一模一樣的，三層迴圈，難的地方在於對映公式的處理

比如，下一行的第乙個元素要在第一行第乙個元素的基礎上要加thecolumns等。

不過其實在我們重寫了（）符號後，我們可以呼叫這個符號對元素進行訪問，那麼**就和

之前的陣列的陣列來描述二維陣列的矩陣乘法**差不多了。

下面介紹幾個特殊矩陣的實現

1，對角矩陣

template
class diagonalmatrix
t get(int,int)const;
void
set(int,int,const t&);
private:
int n;
t*element;
}template
diagonalmatrix::diagonalmatrix(int then)
template
t diagonalmatrix::get(int i,int j)const
template
void diagonalmatrix::set(int i,int j,const t& newvalue)

很簡單且節約記憶體，這就是為什麼對焦矩陣在很多軟體中都單獨定義的原因。

三對角矩陣

要理解三對角矩陣，最關鍵的是理解其索引的規律，低於對角矩陣，我們的規律是i=j,對於三對角矩陣，我們有如下的規律：

(1）主對角線——i=j;

(2) 主對角線之下的對角線（稱低對角線）——i=j+1;

(3) 主對角線之上的對角線（稱高對角線）——i=j-1;

這三條對角線上的元素總數為3*rows-2。可以用乙個容量為3*rows-2的一維陣列element來描述三對角矩陣，然後就是確定元素的排列方式了，有逐行對映，逐列對映和逐條對映，逐條對映就是先從低對角線開始儲存，然後對角戲，最後高對角線。這裡我們採用逐條對映。

下面只給出get方法，set方法類推：

template
t tridiagonalmatrix::get(int i,int j)const
}

上式中n代表矩陣的階數（注意對角矩陣和三對角矩陣是方陣）第一條即低對角線的個數為n-1,而矩陣是從第一行第一列開始的而不是0行0列，所以對於下對角線，其第乙個元素的索引為（2，1）即i從2開始，所以其對應的索引為i-2，中對角線第乙個元素索引為(1,1) i從1開始，而前面有n-1個低對角線元素，所以其索引為n-1+i-1=n+i-2,同理上對角線的索引為2*n+i-2.

三角矩陣

在乙個n行的下三角矩陣中，非0區域的第一行有1個元素，第二行有2個元素，……第n行有n各元素，上三角矩陣則正好與其相反。

這兩種三角矩陣都可以用乙個大小為n(n+1)/2的一維陣列來表示。

同樣，其排列順序也有行主和列主之分。這裡使用行主放大，且只給出set方法。

template
t lowertridiagonalmatrix::set(int i,int j,const t& newvalue)

對於索引為(i,j)的下三角型元素，其上面有(i-1)(i-1+1)/2個非零元素，第第i行的第j個元素的索引為就j-1 因為矩陣索引從1開始計算，而我們儲存時從0開始，所以加起來就是i*(i-1)/2+j-1。

4.乙個n*n對稱矩陣，可以視為下三角或上三角矩陣，用三角矩陣的表示方法，用乙個大小為n(n+1)/2的一維陣列來表示。未儲存的元素可以用儲存的元素來計算。

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