2 尾部的零

問題描述：設計乙個演算法，計算出n階乘中尾部零的個數。

樣例：11!

=3991680011!

=39916800

，因此應該返回 2。

解答（js實現）：

const trailingzeros = function

(n) 
return sum;
}

5 2×5

。將 n!

n

!分解為質因數相乘的形式，大概是這樣： n!

=1×2

×3×(

2×2)

×5×(

2×3)

×7×(

2×2×

2)×(

3×3)

×(2×

5)..

. n!=

1×2×

3×(2

×2)×

5×(2

×3)×

7×(2

×2×2

)×(3

×3)×

(2×5

)...

顯然，2的個數會比5的個數多，所以有多少個5就會有多少個10。故而問題就轉化為尋找 n!

n

!的結果有多少個5這個因子。

那麼這個怎麼找呢？我們看一下上邊的等式，現在已經乘到10了，出現了2個5，想象一下繼續乘下去的情況，到15時會再出現乙個，到20時又會再出現乙個，到25時則會出現2個，繼續看下去，就會發現乙個規律：

(1) 每逢遇到5的倍數，就會出現乙個；

(2) 每逢遇到5的冪次方的倍數，就會出現5的冪次方的指數個，為了便於計算，我們把遇到5的冪次方的倍數時也算到5的倍數裡，這時遇到5的冪次方的倍數就會出現(5

的冪次方

的指數−

(5的冪

次方的指

數−1)

) (5的冪

次方的指

數−(5

的冪次方

的指數−

1)

)個，也就是1個。

這樣用文字來說會有點繞，我們不妨用代數式說明一下：

根據以上，我們不難得出乙個公式： su

m=n5

+n52

+n53

+n54

+⋅⋅⋅

s um

=n5+

n52+

n53+

n54+

··

·有了這個公式，問題就容易了，只需求出

log5

n log5⁡

n，取整，然後將其作為迴圈次數累加就行了。

js中有math.log()函式，返回乙個數的自然對數（loge， 即ln）。雖然沒有直接求

log5

n log5⁡

n的方法，但

log5n=

lnnln5

log5⁡n

=ln⁡n

ln⁡

5，所以n(包括n)以內5的冪次方的最大指數可求得：

var power = math.floor(math.log(n) / math.log(5));

var sum = 0;

for (var i=1;i<=power;i++)

n，所以符合o(logn)的時間複雜度。在做這道題時，也找了不少資料，很多都提到求sum的那個公式，但是具體怎麼來的都沒有很清晰地寫思路，於是自己就試了試，期間也跑偏了幾次，還好最後自圓其說地歸納出來了，希望對看到的朋友有所幫助。

另外，還有一種思路也能按o(logn)的時間複雜度實現，這篇部落格對於另一種思路寫得很清晰，博主很用心，推薦一下 ^-^ 。

2 尾部的零

問題描述 設計乙個演算法，計算出n階乘中尾部零的個數 樣例11 39916800 因此應該返回 2.這個問題相信很多老鐵都已經遇到過了，很經典的乙個題目，還是那句老話，重要的是考慮的過程，是如何想到以5的個數來統計0的個數呢？又是如何想到除以25 除以125.的呢？這些事重點。首先n 中，哪些數字相...

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描述 設計乙個演算法，計算出n階乘中尾部零的個數。樣例 11 39916800，因此應該返回 2 挑戰 o logn 的時間複雜度 分析 假如你把1 2 4 n中每乙個因數分解質因數，結果就像 1 2 3 2 2 5 2 3 7 2 2 2 10進製數結尾的每乙個0都表示有乙個因數10存在 任何進製...

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剛看到這道題時沒多考慮，就是利用階乘算出結果然後轉為字元陣列，判斷零的個數 剛發現判斷的地方寫錯了 但是如果輸入的值非常大，超過了取值範圍，就會報錯，而且這道題的思路不是這樣的 我是個沒有腦子的人！思路 乘積中出現0一定是2和5的乘積具體思路就不寫了，別人都寫好了 public class seco...