最小二乘法是一種優化演算法，最小二乘法名字的緣由有兩個：一是要將誤差最小化，二是將誤差最小化的方法是使誤差的平方和最小化。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用於曲線擬合，所擬合的曲線可以是線性擬合與非線性擬合。
一元線性回歸模型, 假設n組觀察值（x1，y1），（x2，y2）， …，（xn，yn）。對於這n個點要求樣本回歸函式盡可能好地擬合這組值。綜合起來看，這條直線處於樣本資料的中心位置最合理。 選擇最佳擬合曲線的標準可以確定為：使總的擬合誤差（即總殘差）達到最小。有以下三個標準可以選擇：
（1）用「殘差和最小」確定直線位置是乙個途徑。但很快發現計算「殘差和」存在相互抵消的問題。
（2）用「殘差絕對值和最小」確定直線位置也是乙個途徑。但絕對值的計算比較麻煩。
（3）最小二乘法的原則是以「殘差平方和最小」確定直線位置。用最小二乘法除了計算比較方便外，得到的估計量還具有優良特性。這種方法對異常值非常敏感。
c語言**實現公式：
#include #include #include #include using namespace std;
int main()
;double y = ;
valarraydata_x(x, 6);
valarraydata_y(y, 6);
float a = 0.0;
float b = 0.0;
float c = 0.0;
float d = 0.0;
a = (data_x*data_x).sum();
b = data_x.sum();
c = (data_x*data_y).sum();
d = data_y.sum();
float tmp = a*data_x.size() - b*b;
float k, b;
k = (c*data_x.size() - b*d) / tmp;//β1
b = (a*d - c*b) / tmp;//β0
cout << "y=" << k << "x+" << b << endl;
return 0;
}
最小二乘法 直線擬合
功能描述 利用最小二乘法求斜率 xytopx 截距 方法1 xytopy 斜率 ncount 點數 void min2method double xytopy,double xytopx,int x,int y,int ncount graphics.drawline pen,point x i y...
最小二乘法擬合直線 c 程式
point.h class point point類的宣告 float getx float gety friend float linefit point l point,int n point 友元函式 int型變數為點數 private 私有資料成員 float x,y end of poin...
最小二乘法 直線擬合 推薦方法
1.最小二乘法 首先舉個例子。針對線性最小二乘法即直線擬合，如下圖 來自維基百科 所示 根據已有的資料 圖中的點 來做出一條最貼近資料發展趨勢的直線。通過這條直線，我們可以對未來的資料進行 因為基本會落在這條直線附近。當然了，最小二乘法不只是直線，還可以是曲線，本文不討論。2.求解直線方程 我們現在...